Háromszög - mi ez, definíció és fogalom

A háromszög háromszög, amely három oldalból áll, valamint három csúcsból és három belső szögből áll.

A háromszög nagyon fontos geometriai ábra és más sokszögek alapja. Így minden háromszögnél több oldalú sokszög (például négyzet) különböző háromszögekre osztható, ha átlóit rajzoljuk, amint az az alábbi ábrán láthatjuk.

Érdemes megjegyezni, hogy az átló az a szegmens, amely egyesíti a geometriai ábra csúcsát az ellenkező oldal csúcsával.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a sokszög egy kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző pontok (amelyek nem ugyanazon egyenes részei) vonalszegmensek általi egyesüléséből jönnek létre.

Háromszög elemek

Az alábbi ábrát referenciaként figyelembe véve a háromszög elemei a következők:

• Csúcspontok: A, B, C.
• Oldalak: AB, Kr. E., AC.
• Belső szögek: ∝, β, γ.
• Külső szögek: e, d, h. Mindegyik kiegészíti ugyanazon oldal belső szögét. Vagyis igaz, hogy:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Hasonlóképpen, a háromszög fontos tulajdonsága, hogy belső szöge 180 ° -ot tesz ki, vagyis:

∝ + β + γ = 180º

A háromszög kerülete és területe

Az alul látható ábra alapján a háromszög kerületének és területének megkereséséhez a következő képleteket használhatjuk:

• Kerület: Ez egyszerűen az oldalak összege: a + b + c
• Terület: A háromszög területének megtalálásához meg kell szorozni az alap (az egyik oldal) hosszát a magasságával, és el kell osztani 2-vel. Például a fenti ábrán meg lehet szorozni (a * h) / 2. Azonban nem mindig adják meg nekünk a h értékét mint információt. Ebben az esetben alkalmazhatjuk Heron képletét, ahol NAK NEK a terület és s, a félperiméter, vagyis a kettő közötti kerület (s = P / 2):

Korlátoznunk kell, hogy derékszögű háromszög esetén a derékszöget képező oldalak közül az egyik az alap, a másik a magasság, így könnyebb kiszámítani a területet.

Háromszög példa

Tegyük fel, hogy három oldalú háromszögünk van, amelynek mérete 13, 10 és 7 méter. Mekkora lenne a kerülete és területe?

Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszög, és tudjuk, hogy a derékszöget képező oldalak 10 és 7 méteresek. Tehát egyszerűen megkapjuk a területet:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

A két eredmény nem egyezik pontosan, mert egy derékszögű háromszögnek meg kell felelnie a Pitagorasz-tételnek. Vagyis a derékszöget képező oldalaknak, amelyek a lábak, ha négyzetbe vannak foglalva, és összeadva, akkor meg kell egyezniük a harmadik oldal, az úgynevezett hipotenusz (x) négyzetével, amint az alább látható:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Vagyis ahhoz, hogy a háromszög megfelelő legyen, oldalai nem 10,7 és 13, hanem 10,7 és 12,2066 métereket mérhetnek.