A négyszög geometriai ábra, konkrétan sokszög, amely négy oldalból, négy szögből és négy csúcsból áll.
Meg kell jegyezni, hogy a sokszög egy zárt kétdimenziós ábra, amely véges számú egymást követő szegmensből áll. A szegmenseket oldalaknak nevezzük, metszéspontjaikat, csúcsaikat.
A négyszög ekkor négy oldalú ábra, amely lehet, hogy nem azonos hosszúságú. Négy belső és külső szöge is van, mindegyik csúcsnak megfelel.
Ezenkívül mindegyik négyszögnek két átlója van, amelyek azok a szegmensek, amelyek egy geometriai ábra egyik oldalát vagy csúcsát összekötik az ellenkezőjével.
Négyszög elemek
Az alul látható grafikon alapján a négyszögek a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D.
- Oldalak: AB, BC, DC, AD.
- Belső szögek: Sz x Y Z. Összesen 360º-ot tesznek ki.
- Külső szögek: s, t, u, v.
- Diagonal vonalok: Ezek azok a vonalszakaszok, amelyek összekapcsolják az ábra ellentétes csúcsait. AC és DB.
Négyszögtípusok
A négyszögek típusai:
- Paralelogramma: Ez egy olyan négyszög, ahol az ellenkező oldalak párhuzamosak egymással (a szegmensek akkor sem kereszteznék egymást, ha meghosszabbodnának), és ugyanolyan hosszúságúak. Ez egy kategória, amelyen belül több más is van.
- Négyzet: Ez egy olyan paralelogramma, amelynek négy oldala azonos hosszúságú és egymással párhuzamos. Belső szöge megfelelő, vagyis 90º. Átlójuk merőleges egymásra (metszéskor négy 90 ° -os szöget alkotnak).
- Téglalap: Négy oldala közül két azonos hosszúságú oldalpár található. Minden belső szöge 90º. Átlójuk ugyanannyit mér, de nem merőlegesek egymásra.
- Rombusz: Minden oldala azonos hosszúságú. Két belső szöge hegyes (90 ° -nál kisebb), ugyanazokat mérik és egymással szemben vannak. Eközben a másik két belső szög tompa (90 ° -nál nagyobb) és ugyanazt is méri. Átlójuk merőleges egymásra, de máshogy mérnek.
- Rhomboid: Két oldalpárja van, amelyek megfelelnek egymásnak, és két éles és két tompa belső szöge van. Minden szögpár, amelyek ugyanazt is mérik, egymással szemben állnak.
- Trapéz: Csak két oldala van, amelyek egymással párhuzamosak, a trapéz aljának hívják, és amelyek hossza különbözik. A trapéz magassága az a vonalszakasz, amely mindkét alapot vagy azok meghosszabbítását összeköti.
- Trapéz: Ez egy négyszög, párhuzamos oldalak nélkül.
A négyszögek szögük mértéke alapján is osztályozhatók:
- Homorúk: Ha legalább az egyik belső szöge nagyobb, mint 180 °.
- Konvex: Amikor egyik belső szöge sem mér többet 180 ° -nál.
A négyszög kerülete és területe
A négyszög jellemzőinek jobb megértése érdekében a következőket számíthatjuk ki:
- Kerület (P): Ez az oldalak összege:
P = AB + BC + CD + AD
- Terület (A): A számítási komplexitás minden esetben változó. Például egy négyzetben csak az oldal hossza van négyzetben. Ugyanakkor alkalmazható egy olyan képlet, amely minden típusú négyszögre vonatkozik:
Ahol s a félmérő (P / 2) és α y β a négyszög két ellentétes szöge. Továbbá, a, b, c és d az oldalak hossza, és cos azt jelzi, hogy egy szög koszinuszát kiszámítják.
Négyszögletű példa
Tegyük fel, hogy van egy olyan négyszögünk, amelynek oldalai és hossza a következő (mind méterben mérve):
AB: 23
Kr. E.: 10
AC: 25
AD: 12
Hasonlóképpen, az AB és BC között kialakult szög 40º, CD és AD között pedig 60º.Mekkora a négyszög kerülete és területe?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 méter
Tehát a terület kiszámításához először megtaláljuk a félmérőt, és alkalmazzuk az előző szakaszban bemutatott képletet:
