1. Legfontosabb
  2. Szótár

Legnagyobb közös osztó és legkevésbé közös többszörös

A legnagyobb közös osztó (GCF) és a legkevesebb közös többszörös (LCM) két olyan érték, amelyek két vagy több szám osztóiból kiszámíthatók.

Bár mindkettőt ugyanazon információ alapján számolják, a GCF-et és az LCM-et nagyon eltérő módon értelmezik.

Egyrészt a GCF a legnagyobb szám, amellyel két vagy több szám felosztható. Ez anélkül, hogy maradék maradna.

Ehelyett az LCM a legkisebb szám, amely teljesíti azt a feltételt, hogy a számkészlet összes elemének többszöröse legyen.

Meg kell jegyezni, hogy egy szám többszöröse egy másiknak, ha pontosan n-szer tartalmazza. Vagyis egy szám b többszöröse nak nek mikor b=nak nek*s, lét s egy egész szám.

A különbség jobb megértése érdekében használhatunk egy példát a következő számokkal: 450, 765 és 135.

Először az egyes ábrákat osztókra bontjuk. Ezek azok a számok, amelyekben egy másik n pontosan annyiszor szerepel.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Tehát a GCF kiszámításához a közös osztókat a legalacsonyabb teljesítményükre vinnénk:

GCF = (3 2) * 5 = 45

Hasonlóképpen, az lcm-hez az összes elválasztót elvesszük, még azokat is, amelyek nem ismételik meg önmagukat, maximális erejükre emelve őket:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950

A GCF és az LCM kapcsolata

Két szám esetén a következő képlet igaz:

Vagyis 4368 és 308 esetén

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

Tehát az lcm a következő lenne: (2 2) * 7 = 28

Ezért a GCF a következő képlettel oldható meg:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Néhány tulajdonság

Néhány figyelembe veendő tulajdonság a következő:

  • Ha két prímszámunk van (amelyeket csak önmagukkal és egyet oszthatunk meg, hogy egy egész számot kapjunk), akkor az LCM a szorzásuk összege. Hasonlóképpen, a legnagyobb közös tényezője az 1. Például, ha van 11 és 103, akkor LCM értéke 1133 és GCF értéke 1.
  • Két vagy több szám legnagyobb közös osztója az ilyen számok legkevésbé közös többszörösének osztója. A számítás ugyanis ugyanazon tényezők alapján történik. Például, ha 132, 336 és 1 314 van

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Azután,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

És ellenőrizzük, hogy az LCM a GCF többszöröse: 809.424 / 6 = 134.904

Népszerű Bejegyzések

Német választások: Angela Merkel nyer, de tárgyalásra kényszerül

Angela Merkel német kancellár nyerte a szeptember 24-én tartott német választásokat. A legtöbb szavazatot Merkel pártja, a Kereszténydemokrata Unió kapta, amely a szavazatok 33% -át szerezte meg. A második helyen a szociáldemokratákat találják, akik a szavazatok 20,5% -ával és a parlamentbe jutással rendelkeznek…

Hamarosan új fúziók lesznek az európai bankszektorban?

Az EKB felszólal, ezúttal erős, fizetőképes és bátor banki szervezetek követelésére, amelyek megerősítik az európai banki panorámát, és hogy ily módon őket nem érinthetik az alacsony kamatlábak politikája és az ügyfelekért folytatott harc. A bankok folyamatos küzdelmei a politikákkal…