Legkevesebb közös többszörös - Mi ez, definíció és fogalom

A legkevésbé gyakori többszörös (LCM) a legkisebb szám, amely megfelel annak a feltételnek, hogy a számkészlet összes elemének többszöröse legyen.

Más szavakkal, az LCM az a legalacsonyabb összeg, amely megfelel annak, hogy két vagy több szám többszöröse legyen.

Érdemes megemlíteni, hogy egy szám többszöröse a másiknak, ha pontosan n-szer tartalmazza. Vagyis egy szám b többszöröse nak nek mikor b=nak nek*s, lét s egy egész szám.

Például a 15 a 3 többszöröse, mert 3 * 5 = 15

Ezenkívül a 3 többszöröse a következő:

3*1= 3

3*2= 6

3*3= 9

3*4= 12

3*5= 15

3*6= 18

Stb… .

A legkevésbé gyakori többszörös kiszámítása

A legkevésbé gyakori többszörös kiszámítása egyszerűen elvégezhető, ha megnézzük az egyes kérdéses számok többszöröseit. Például, ha 51 és 27 van:

51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459

27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459

Mint láthatjuk, az 51-es és 27-es legkisebb közös többszöröse 459

Az LCM kiszámításának másik módja az, hogy a számokat osztóikra bontjuk (a szám pontosan egy n-szeres mennyiséget tartalmaz a másikban), és hogy ezek prímszámok (amelyeket csak egymás és 1 között lehet felosztani, hogy egész számot kapjunk) . Például, ha 216 és 156 van, akkor a következőképpen bonthatnánk fel őket:

216 = (3 3) * (2 3) és 156 = 13 * 3 * (2 2)

Tehát az összes osztót megkapjuk, függetlenül attól, hogy megismétlődnek-e vagy sem, a maximálisan megfigyelt erővel, és megszorozzuk őket.

A legkevesebb közös többszörös a következő lenne: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808

Hasonlóképpen, ha a következő számok vannak: 210, 320 és 104, akkor először bontjuk őket:

210= 2*5*3*7

320=(2^6)*5

104=(2^3)*13

Ezért a legkevesebb közös többszörös a következő lenne: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360

A számítás másik módja

A legkevesebb közös többszörös kiszámításának másik módja a számok szorzása és a legnagyobb közös osztóval (GCF) való elosztás. Ez a legnagyobb szám, amellyel két vagy több szám felosztható, és nem marad fenn maradék.

Például, ha nekem 60 és 45 van, akkor a legnagyobb közös osztó 15

60= 3*5*4

45= 3*5*3

Ebben az esetben mindegyik osztót közösen veszem a legkisebb teljesítményével, aminek eredményeként: 3 * 5 = 15

Tehát kiszámítva a legkevesebb közös többszöröst: 60 * 45/15 = 180

Érdemes megemlíteni, hogy ez a módszer csak két szám esetén működik.

Néhány tulajdonság

Rámutatunk az LCM néhány tulajdonságára:

• Két prímszám esetében a legkevésbé gyakori többszöröse az összes szorzásuk. Például a 7 és 17 lcm értéke 119.
• Két számmal, ahol az elsőnél a második többszörös, az utóbbi az LCM. Például a 15 és 45 lcm 45.