A képzeletbeli egység egy negatív szám négyzetgyöke, amely bármely valós számmal megszorozva képzeletbeli számot képez és i-vel fejezi ki.
Más szavakkal, a képzeletbeli egység a -1 négyzetgyöke, és tetszőleges valós számmal megszorozva képzeletbeli számot hoz létre.
Ajánlott cikk: képzeletbeli számok.
Képzelt egység képlete
A képzeletbeli egységet a következő formában fejezzük ki:
Az "i" a képzeletbeli egység jelölésére szolgál, mivel angolul származik, képzeletbeli számok. Mivel nem használhatjuk a valós számokat az előző lehetetlennek tűnő egyenlet megoldására, egy olyan számot kell „elképzelnünk”, amelyik igen.
Ahhoz, hogy megértsük, honnan ered a fenti egyenlőség, eltávolítjuk az egyenlő jobb gyökerét, és négyzetbe vesszük az i-t. Miután felvetettük, két i szorzataként bonthatjuk, így:
Most arra gondolunk, van-e olyan szám, amely önmagában megszorozva negatív számot eredményez?
Ha valós számra gondolunk, akkor a válasz nemleges.
Ha egy képzeletbeli számra gondolunk, akkor a válasz igen.
Példa
Az előző tulajdonság elfogadásával a következő egyenletet oldhatjuk meg:
Ezt az eredményt csökkenthetjük, hogy ismertebbé tegyük, ha eltávolítjuk az áramellátást a bal oldalon, és hozzáadjuk a jobb oldali négyzetgyöket:
A fenti egyenlet egy képzeletbeli szám kifejezése, amely a valós számból, a 8. számból és a képzeletbeli részből, azaz a képzeletbeli egységből áll.
A képzeletbeli egység tulajdonságai
A képzeletbeli egységnek három tulajdonsága van.
1. tulajdonság
1 i = i
Az 1 és i szorzata semleges hatást eredményez.
2. tulajdonság
i i = -1
-i i = 1
Ez a tulajdonság a legfontosabb, mivel csak képzeletbeli számok birtokolják.
3. tulajdonság
-1 i = -i
Ha -1-et szorozunk i-vel, előjelváltozást hozunk létre az i-ben.
App
Mivel a képzeletbeli egység a képzeletbeli számok része, használata nagyon praktikus olyan matematikai feladatok megoldására, amelyeket valós számokkal nem lehet megoldani.