Képzeletbeli számok - mi ez, definíció és fogalom

A képzelt számok a komplex számok halmazának részei, és az i képzelt egység valós számának szorzata.

Más szavakkal, a képzeletbeli számok összetett számok, és az i képzeletbeli egység bármely valós szám szorzataként írhatók fel.

A én a képzeletbeli egységet jelölni, tekintettel arra, hogy angolból származik, képzeletbeli számok.

Képzeletbeli számképlet

Egy képzeletbeli r szám alapján kifejezhető:

r = n i

hol:

• r egy képzeletbeli szám.
• n valós szám.
• én ez a képzeletbeli egység.

Rendszer

Képzeletbeli számok példája

A mindennapi matematikai műveletekben többször találunk képzeletbeli számokat, mint gondolnánk. Lássuk a következő négyzetgyök megoldásával:

Hányszor oldottunk meg másodfokú egyenletet, és azt mondtuk, hogy nincs megoldás, mert negatív gyöket találtunk? Nos, ez a negatív gyök, bármi is legyen, a fentiek szerint lebontható, és valós számmal és képzeletbeli egységgel rendelkezik. Ebben az esetben a valós rész a 8-as szám, a képzeletbeli pedig a -1 négyzetgyöke.

A -1 négyzetgyöke képzeletbeli egységként ismert.

Tehát ennek a gyökérnek a megoldása a következő lenne:

Felidézve az előző definíciót, tudjuk, hogy egy képzeletbeli szám megegyezik bármely valós számnak a képzeletbeli egységgel való szorzásával. Azután:

A képzeletbeli számok a komplex számok halmazának részei, amelyet valós számok és képzeletbeli számok osztanak el.

Hasznosság

Úgy tűnik, hogy a számok elképzelésének gondolata nem túl meggyőző, de valóban nagyon hasznosak. Az előző példa alapján a képzeletbeli számok olyan problémákra adnak választ, amelyekre a valós számok nem képesek.

Most, amikor negatív gyöket találunk, megoldhatjuk a problémát.

App

A képzeletbeli számokat széles körben használják az elektromosság területén, a kvantummechanikában, a Fourier-transzformációkban, és valós számokkal kombinálva komplex számokat hoznak létre, amelyeket a matematika területén is széles körben használnak.

Kíváncsiság

A képzeletbeli számokat képzeletnek nevezték csúfolódás céljából, mivel lehetetlen numerikus halmazként fogták fel őket, és ellentétben voltak a valós számokkal.