A bináris független változók közötti kölcsönhatás
A többszörös regresszióban a független változók közötti interakció akkor következik be, amikor a független változó függő változójára gyakorolt részleges hatás a regresszió másik független változójától függ.
Más szavakkal, szeretnénk számszerűsíteni a független változók közötti függőségi kapcsolatot, amikor az egyik részben befolyásolja a modell függő változóját.
A kiindulópont egy többszörös regresszió.
Eljárás és példa
Meg akarjuk tanulmányozni a síbérletek(síbérletekén) a hó minőségétől függően (hóén) és a síelők szintje (szintén). Ezeket a kvalitatív változókat dummy vagy bináris változókként kezeljük. Ugyanis:
hóén = nagyon jó hóminőség => hóén=1.
hóén = nagyon rossz hóminőség => hóén=0.
szintén = a síelők szintje magas => szintén=1.
szintén = síelők szintje alacsony => szintén=0.
Azután,
1. modell
H.H1 = a nagyon jó hóminőség részleges hatása (hóén= 1) a napló felett (síbérletekén), állandó szinten tartva a síelőket (szintén).
H.H2 = a síelők magas szintjének részleges hatása (szintén= 1) log (síbérletekén), állandóan tartva a hóminőséget (hóén).
Az 1. modellnek fontos korlátozása van: a modell dummy változók egyikének állandó szinten tartása azt jelenti, hogy
szintén= konstans => Nem teszünk különbséget a magas szint (szintén= 1) vagy alacsony (szintén=0).
hóén= állandó => Nem teszünk különbséget a nagyon jó minőség (hóén= 1) vagy nagyon rossz (hóén=0).
Ezen a korláton túl módosíthatjuk a regressziót úgy, hogy a független változók között kölcsönhatás (függőség) legyen, amely meg tudja különböztetni az állandó független változó mindkét értékét.
Matematikailag meg lehet adni, hogy a részhatása hóén a naplóról (síbérletekén) tartása szintén konstans függ a vett értéktől szintén. Esetében szintén lehet, hogy a részleges hatása szinténa naplóról (síbérletekén) tartása hóén konstans függ a vett értéktől hóén.
Sematikusan
Ha kölcsönhatás van közöttükszintén Yhóén, így amikorszintén állandó, megkülönböztethetünk magas vagy alacsony szintet. Ily módon asíbérletek amikor a hó minősége nagyon jó (hóén= 1) attól függően változik, hogy a síelők szintje magas vagy alacsony.
Ha kölcsönhatás van közöttükszintén Yhóéntehát amikor havazikénállandó lehet különbséget tenni nagyon jó vagy nagyon rossz hó között. Ily módon asíbérletekamikor a síelők szintje magas (szintén= 1) attól függően változik, hogy a hó nagyon jó vagy nagyon rossz.
Hogyan fordíthatjuk le ezt az interakciót regresszióvá? Az interakció kifejezés beépítése.
Az interakció kifejezés:
(hóén · szintén )
Ezt az új regressziót, amely mindkét bináris független változót és az interakciós kifejezést magában foglalja, bináris változó interakció regressziós modellnek nevezzük.
