Bayesi információs kritérium

A Bayes-i információs kritérium vagy a Schwarz-kritérium olyan módszer, amely a maradványok négyzetének összegére összpontosít, hogy megtalálja a lemaradt periódusok számát o amelyek minimalizálják ezt a modellt.

Más szavakkal, meg akarjuk találni a minimális késleltetett periódusok számát, amelyet beépítünk az autoregresszióba, hogy segítsünk a függő változó előrejelzésében.

Ily módon ellenőrizhetjük az elmaradt időszakok számát o hogy beleszámítunk a regresszióba. Ha túllépjük ezt az optimális szintet, a Schwarz-modell leáll, és ezért elértük a minimumot. Vagyis elérjük az elmaradt időszakok számát o amelyek minimalizálják a Schwarz-modellt.

Bayes információs kritériumnak (BIC) is nevezik.

Ajánlott cikkek: autoregresszió, a maradványok négyzetének összege (SCE).

Bayesi információs kritérium képlet

Bár első pillantásra bonyolult képletnek tűnik, ennek megértése érdekében át fogunk menni részeken. Először is, általános módon:

• A képlet mindkét tényezőjének logaritmusa a késleltetett periódus bekapcsolásának marginális hatását képviseli o inkább az önregresszióban.
• N a megfigyelések teljes száma.
• A képletet két részre oszthatjuk: balra és jobbra.

A bal oldali rész:

Az autoregresszió maradványainak (SCE) négyzetének összegét jelentio elmaradt periódusok elosztva a megfigyelések teljes számával (N).

Az együtthatók becsléséhez közönséges legkisebb négyzeteket (OLS) használunk. Tehát, ha új elmaradt periódusokat veszünk fel, az SCE (p) csak fenntartható vagy csökkenthető.

Ezután a késleltetett periódus növekedése az autoregresszióban a következőket okozza:

• SCE (p): csökken vagy állandó marad.
• Meghatározási együttható: növekszik.
• ÖSSZES HATÁS: egy elmaradt periódus növekedése a képlet bal részének csökkenését okozza.

Most a megfelelő rész:

(p + 1) az együtthatók teljes számát jelenti az autoregresszióban, vagyis a regresszorokat a késleltetett periódusokkal (o) és a lehallgatás (1).

Ezután a késleltetett periódus növekedése az autoregresszióban a következőket okozza:

• (p + 1): növekszik, mert késleltetett periódust építünk be.
• ÖSSZES HATÁS: egy elmaradt periódus növekedése a képlet jobb részének növekedését okozza.

Gyakorlati példa

Feltételezzük, hogy meg akarunk jósolni asíbérletek a következő 2020-as szezonra 5 éves mintával, de nem tudjuk, hány késleltetési periódust kell használni: AR (2) vagy AR (3)?

• Letöltöttük az adatokat, és kiszámoljuk a síbérletek.

1. Becsüljük meg az együtthatókat az OLS segítségével, és megkapjuk:

A maradványok (SCE) négyzeteinek összege az AR (2) esetében = 0,0111753112

AR meghatározási együtthatója (2) = 0,085

2. Hozzáadunk még 1 elmaradt időszakot, hogy lássuk, hogyan változik az SCE:

Az AR (3) maradékainak négyzetének összege = 0,006805295

AR meghatározási együtthatója (3) = 0,47

Láthatjuk, hogy amikor egy késleltetett periódust adunk az autoregresszióhoz, akkor a determinációs együttható növekszik, és az SCE csökken.

• Kiszámítjuk a Bayes-i információs kritériumot:

Minél kisebb a BIC modell, annál előnyösebb a modell. Ekkor az AR (3) lenne az előnyben részesített modell az AR (2) tekintetében, mivel annak meghatározási együtthatója magasabb, az SCE alacsonyabb és a Schwarz-modell vagy a Bayes-féle információs kritérium is alacsonyabb.