A kötés konvexitása a görbe meredeksége, amely összefügg az árral és a jövedelmezőséggel. Méri a kötvény időtartamának változását a jövedelmezőség változásának eredményeként.
Matematikailag az ár-nyereségesség görbe második deriváltjaként fejezik ki. A képlet a következő:
A kötvény árának változása a kamatláb változása esetén a módosított időtartam és a kötvény konvexitása által okozott változás összege.
Ha egy kötvény konvexitása megegyezik 100-val, akkor a kötvény ára az időtartam által kiszámított értéken felül további 1% -ot fog változni minden 1% -os kamatláb-változás esetén. Ha egy kötvény konvexitása nulla, akkor a kötvény ára a kamatlábak változásával változik a kötvény időtartama által motivált összeggel.
A kötés kapcsolati konvexitása és a kötés időtartama
A kötvény konvexitása sokkal pontosabb mérést kínál számunkra a kötvény ár-hozam változásairól. A kötvény időtartama feltételezi, hogy az ár és a hozam kapcsolata állandó. A valóság azonban nagyon más. Ezért az ár-jövedelmezőség kis eltéréseivel szemben az időtartam elfogadható mérték. Nagyobb változások esetén azonban a konvexitás kiszámítása elengedhetetlenné válik.
Készen áll a befektetésre a piacokon?
A világ egyik legnagyobb brókere, az eToro hozzáférhetőbbé tette a pénzügyi piacokon történő befektetést. Most bárki befektethet részvényekbe, vagy megvásárolhatja a részvények frakcióit 0% -os jutalékkal. Kezdje el a befektetést mindössze 200 dolláros befizetéssel. Ne felejtsük el, hogy fontos a befektetésre való kiképzés, de természetesen ma bárki megteheti.
A tőkéje veszélyben van. Egyéb díjak merülhetnek fel. További információért keresse fel a stock.eToro.com oldalt
Befektetni szeretnék az Etoro-valMatematikailag kissé elvont kifejezésnek tűnhet. Mivel grafikusan sokkal könnyebb megérteni, lássuk ábrázolva. A következő két grafikonon mind az időtartamot, mind a konvexitást ábrázoljuk.
Minél alacsonyabb a kötvény hozama, annál magasabb az ára. És fordítva, minél magasabb a kötvény jövedelmezősége, annál alacsonyabb az ára. Természetesen az ár nem változik ugyanolyan arányban, ha jövedelmezősége 10-ről 12% -ra változik, mintha 1-ről 2% -ra változik. Ezt veszi figyelembe a konvexitás. Az időtartam azt feltételezi, hogy az árváltozás minden alkalommal ugyanaz. Míg a konvexitás figyelembe veszi, hogy az árváltozás nem állandó. A kék és a narancssárga vonal közötti különbség maga a konvexitás. A narancssárga vonal a kötvény árának változása, figyelembe véve az időtartamot. Végül a kék vonal a kötvény árának változását jelenti, figyelembe véve az időtartamot és a konvexitást.
Példa egy kötés konvexitására
10 éven belül lejár a kötvény. A kupon 7%, a kötvény névértéke 100 euró. A piaci IRR 5%. Ami azt jelenti, hogy a hasonló tulajdonságú kötvények 5% -os hozamot kínálnak. Vagy ami ugyanaz 2% -kal kevesebb. A kuponfizetés éves.
Ha a kötvény hozama 7% -ról 5% -ra megy, mennyire változik a kötvény ára? Az árváltozás kiszámításához a kamatláb változása előtt a következő képletekre lesz szükségünk:
Kötvényár kalkuláció:
A bónusz időtartamának kiszámítása:
A módosított időtartam kiszámítása:
A konvexitás kiszámítása:
Az időtartam változásának kiszámítása:
A konvexitás variációjának kiszámítása:
A kötvény árának változásának kiszámítása:
Töltse le az Excel táblázatot az összes részletes számítás megtekintéséhez
A fent említett képletek segítségével a következő adatokat kapjuk:
Kötvényár = 115,44
Időtartam = 7,71
Módosított időtartam = 7,34
Konvexitás = 69,73
Az árváltozás a kötvény hozamának 2% -os csökkenése mellett + 14,68%, figyelembe véve az időtartamot. A kötvény árának ingadozása a konvexitás figyelembevételével + 1,39%. Az ár teljes variációjának megszerzéséhez hozzá kell adnunk a két változatot. A számítás azt mutatja, hogy a kötvény 2% -os csökkenése esetén az ár 16,07% -kal emelkedne.
