Konvex poliéder - Mi ez, definíció és fogalom
A domború sokszög olyan, ahol igaz, hogy két pontját mindig összekapcsolhatja az ábrán belüli vonalszakasz.
Más szempontból nézve a poliéder domború, amikor az egyik arca meghosszabbodik, és nem vágja le az ábrát.
Emlékeznünk kell arra, hogy a sokszög egy háromdimenziós alak, amely véges számú, sokszögű arcból áll.
Egy másik szempont, amelyet figyelembe kell venni, hogy egy domború poliéder ellentétes a homorúval. Ezt az jellemzi, hogy legalább két pontja összekapcsolható egy olyan vonallal, amely teljesen vagy részben kívül esik az ábrán.
Miért konvex a sokszög?
Formálisabb szempontból a sokszög domború, ha a következők igazak: Ha az egyik arcáról három nem egyenes pontot veszünk, és rájuk síkot rajzolunk, akkor a sokszög teljes egészében az egyik a kialakult félterek és az ábrázolt síkon.
Például az alábbi képen egy olyan síkot rajzoltunk meg, amely három nem kollináris alappontot (az ABC háromszöget) tartalmaz. Így a piramis teljes egészében a sík egyik oldala felé mutat, amelyet a képen a fentiek szerint vizualizálunk.
Konvex poliéder elemei
A konvex poliéder elemei a következők:
- Arcok: Ezek a sokszögek, amelyek a sokszög oldalát alkotják
- Élek: Ezek azok a szegmensek, ahol az ábra két arca találkozik.
- Csúcspontok: Azok a pontok, ahol több él találkozik.
- Dihedrális szög: Ez az, amely két arc egyesüléséből jön létre. Számuk megegyezik az élek számával.
- Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet ugyanazon csúcsban egybeeső oldalak alkotnak. Száma egybeesik a csúcsok számával.
Meg kell jegyezni, hogy konvex poliéderek esetében igaz, hogy az arcok száma (C), plusz a csúcsok száma (V) és a mínusz az élek száma (A) 2:
C + V-A = 2
Példák domború poliéderekre
Néhány példa a domború sokszögekre a következő:
- Szabályos kocka vagy hexaéder: Ez egy olyan arc, amely hat arcból áll, mindegyik négyzet egyenlő egymással.
- Derékszögű hasáb: Ez egy olyan alak, amelyet két alap képez, amelyek téglalapok, és oldalfelületeik szintén négyszögek.
- Négyszög alakú piramis: Ez egy olyan, amely négyszögre épül, és oldalfelületei háromszögek, amelyek egyetlen pontban találkoznak:
