Mediana - Mi ez, meghatározása és fogalma

A medián egy olyan központi helyzetstatisztika, amely kettéválasztja az eloszlást, vagyis ugyanannyi értéket hagy az egyik oldalon, mint a másikon.

A medián kiszámításához fontos, hogy az adatok a legmagasabbtól a legkisebbig, vagy fordítva a legalacsonyabbtól a legmagasabbig legyenek rendezve. Vagyis van egy megrendelésük.

A medián, az átlaggal és a varianciával együtt egy eloszlás nagyon szemléletes statisztikája. Az egyik vagy a másik oldalra tolható átlagtól eltérően az eloszlástól függően a medián mindig annak közepén helyezkedik el. Az eloszlás alakja egyébként kurtosis néven ismert. Kurtosissal láthatjuk, hogy hol mozog az eloszlás. Lásd kurtosis

Medián képlet

Miután meghatároztuk a mediánt, folytatjuk annak kiszámítását. Ehhez képletre lesz szükségünk.

A képlet nem adja meg a medián értékét, amit az ad meg, az az a helyzet, amelyben az adatkészleten belül van. Ebben az értelemben figyelembe kell vennünk, ha a rendelkezésünkre álló adatok vagy megfigyelések (n) teljes száma páros vagy páratlan. Tehát a medián formula:

• Ha a megfigyelések száma páros:

Medián = (n + 1) / 2 → A megfigyelések átlaga

• Ha a megfigyelések száma páratlan:

Medián = (n + 1) / 2 → Megfigyelési érték

Vagyis, ha 50 adatunk van, lehetőleg a legkisebbtől a legnagyobbig, akkor a medián a 25,5-ös megfigyelési számra esik. Ennek az az eredménye, hogy a képletet páros adathalmazra alkalmazzuk (50 páros szám), és elosztjuk 2-vel. Az eredmény 25,5, mivel 50 + 1-vel osztjuk. A medián lesz az átlag a 25. és 26. megfigyelés között.

A következő részben részletesebben, vizuális példákkal láthatjuk.

Példa a medián kiszámítására

Képzeljük el, hogy a következő adatokkal rendelkezünk:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

Először a legkisebbektől a legnagyobbakig rendeljük őket, a következőkkel:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Nos, a mediánérték, amint a képlet is mutatja, az egyik oldalon ugyanannyi értéket hagy, mint a másik oldalon. Hány megfigyelésünk van? 9 megfigyelés. Kiszámoljuk a pozíciót a megfelelő medián képlettel.

Medián = 9 + 1/2 = 5

Mit jelent ez az 5? Azt mondja, hogy a mediánérték abban a megfigyelésben található, amelynek pozíciója az ötödik.

Ezért ezen adatok mediánja a 10-es lenne, mivel az ötödik helyen áll. Ezen felül ellenőrizhetjük, hogy az 5-től balra van-e 4 érték (2, 4, 6 és 8), és 10-től jobbra van-e további 4 érték (12, 14, 16 és 18) .

A medián másik példája

Most képzeljük el, hogy a következő számokkal rendelkezünk:

1,2,4,2,5,9,8,9.

Ha megrendeljük őket, a következők lennének:

1,2,2,4,6,8,9,9.

Ebben az esetben a megfigyelések száma páros. Ezért a megfigyelések számának figyelembe vétele érdekében egyenletes. A képlet a következőket mondja el nekünk:

Medián = 8 + 1/2 = 4,5

Természetesen gondolkodni fog, mi a 4.5-ös pozíció? Vagy a 4., vagy az 5. pozícióban van, de a 4,5 nem létezik. Amit teszünk, az a 4. és 5. pozícióban lévő értékek átlaga. Ezek a számok 4 és 6. Az átlag e két szám között 5 ((4 + 6) / 2).

A mediánérték tehát 5. Az 5. szám (ezt elképzeljük) ugyanannyi megfigyelést hagyna a bal oldalon (1, 2, 2 és 4), mint a jobb oldalon (6, 8, 9 és 9.)