Lineáris valószínűségi modell

A lineáris valószínűségi modell bináris választási modell. Ebben a függő változó feltételes várakozása lineáris függvény, vagyis a függő változó kapcsolata a magyarázó változóval (változókkal) állandó.

Másképp látva a lineáris valószínűségi modell egy olyan modell, ahol van egy függő változónk és egy független változó (k), szorozva egy állandó együtthatóval.

Ki kell emelnünk, hogy a lineáris valószínűségi modell egy bináris választási modell, vagyis ahol a függő változó két értéket vehet fel. Ezek az értékek 1 vagy 0, hogy jelezzék a sikert, vagy a sikertelenséget.

A lineáris valószínűségi modellt a következőképpen fejezzük ki:

E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x

A bemutatott egyenletben az X adott Y feltételes várakozását β0 + β1x-gyel egyenlőnek értelmezzük.

Ebben az esetben a feltételes elvárást vesszük figyelembe, mivel érdekel bennünket annak a valószínűsége, hogy az egyén például a jellemzői alapján döntést hoz (vagy más független változót vehetünk referenciaként).

A lineáris valószínűségi modell hátrányai

A lineáris valószínűségi modell néhány hátránya a következő:

• A lineáris valószínűségi modell megmutathatja a heteroskedaszticitást. Ugyanis, a hibák szórása nem minden azonos megfigyelésben azonos. Ebben az esetben szokásos hibákat használnak.
• Nem feltételezhető, hogy a hibák normálisan oszlanak meg.
• A függő változó csak két értéket vehet fel.
• Feltételezzük, hogy a független és függő változók lineáris összefüggésben vannak, vagyis a változás sebessége mindig azonos. Pontosabb lehet azonban egy olyan modell felépítése, ahol a változás mértéke növekszik, amikor Y magasabb értéket ér el, és az ellenkezője történik, ha Y csökken.

Ezen hátrányok miatt léteznek logit és probit modellek.

Példa egy lineáris valószínűségi modellre

Lineáris valószínűségi modell felépíthető például akkor, amikor a függő változó az, hogy az illetőnek van-e hivatalos munkája, amelyet egy évig vagy annál hosszabb ideig töltött be. A független változók lehetnek a tanulmányok szintje vagy az iskolai végzettség, a nem és az életkor.

A bemutatott példában a függő változó 1 vagy 0 lesz, de minőségileg kell értelmezni, számértékétől függetlenül. Így az 1 azt jelenti, hogy az illetőnek valóban van hivatalos munkája, amelyet több mint 1 éve tartanak fenn, és 0 az a helyzet, amelyben ez nem fordul elő.