Négyzetgyök származéka
A négyzetgyök deriváltja egyenlő 1 osztva a bázis szorzatával kettővel. Ez abban az esetben, ha a bázis ismeretlen.
Ennek bizonyítására emlékeznünk kell arra, hogy a négyzetgyök egyenértékű az 1/2 kitevővel. Tehát emlékezünk arra, hogy egy hatvány deriváltja megegyezik az exponensre emelt bázis mínusz 1 szorzóval.
Hogy jobban megértsük, nézzük meg a matematikai bizonyítékot:
A fentiek még általánosíthatók minden gyökér esetében:
Visszatérve a négyzetgyökre, ha hatással van egy függvényre, a deriváltat a következőképpen kell kiszámítani: f '(x) = nyn-1Y '. Vagyis hozzá kell adnunk az előző számításhoz annak a függvénynek a deriváltáját, amelyre a négyzetgyököt számoljuk (lásd cikkünket egy hatvány deriváltjáról).
Négyzetgyök derivált példák
Lássunk néhány példát egy négyzetgyök származtatására:
Most nézzünk meg egy másik példát:
Figyelembe kell vennünk, hogy egy függvény koszinusz származéka egyenlő az említett függvény szinuszával, szorozva annak deriváltjával és mínusz 1-gyel.
