Az arányosság az a körülmény, amikor két mennyiség állandó arányt vagy hányadost tart fenn.
Más módon magyarázva két A és B változó arányos, ha az A változása meg fog felelni a B változásának, mindig ugyanabban az arányban.
Annak ábrázolására, hogy két változó arányos, a ∝ szimbólumot használjuk, például A∝B azt jelenti, hogy A és B arányos.
Az arányosság típusai
Alapvetően kétféle arányosság létezik, a szóban forgó változók viszonyától függően:
- Közvetlen arányosság: Ez azt jelenti, hogy ha az egyik változó növekszik, akkor a másik is ugyanolyan arányban növekszik. Formai értelemben az A és B közötti arányosság a következőképpen ábrázolható, ahol x az arányosság állandója.
A = xB
Például, ha valaki kenyeret fog vásárolni, és mindegyik 50 eurócentbe kerül, akkor ez az ár lesz az arányosság állandója, amely a vásárolt kenyér mennyiségét és a teljes fizetendő összeget viszonyítja. Ha 10 kenyeret vásárol, akkor 5 eurót kell fizetnie (10 × 0,5 = 5), de ha 11 darabot vásárol, akkor a fizetés 5,5 euró (11 × 0,5) lesz.
- Fordított arányosság: A közvetlen arányosság ellentéte, mivel azt jelenti, hogy ha az egyik változó növekszik, a másik csökken és fordítva. Formális értelemben az A és B közötti inverz arányosság a következőképpen fejezhető ki, ahol ismét x az arányosság állandója:
ab = x
Képzeljük el például, hogy egy házban három macska van. Ha még egy macskát elfogadnak, a macskaeledel gyorsabban elfogy. Így a macskák száma és az az idő, amelyben a megvásárolt étel elfogy, fordítottan arányos.
| Macskák száma | Az élelmiszerzsák időtartama |
| 1 | 4 hét |
| 2 | 2 hét |
| 3 | 1,33 hét |
A bemutatott példában az arányosság állandója 4 lenne:
4×1=2×2=3×1,33=4
Az arányosság jellemzői
Az arányosságnak három fő jellemzője van:
- Reflexív kapcsolat, mivel minden változó arányos önmagával, az egység az arányosság állandója.
- Az arányos viszony szimmetrikus, mert ha A arányos B-vel, akkor B arányos A-val. Vagyis ez egy két irányba mutató tulajdonság.
- Az arányos viszony tranzitív, mert ha A arányos B-vel, és B arányos C-vel, akkor A arányos C-vel. Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk az A és C összekötő arányosság állandóját, meg kell adnunk az A-t és B-t szorozva azzal, ami B-re és C-re vonatkozik. Vagyis ha A = 3B és B = 5C, ahol 3 és 5 az arányosság állandói, A = (3 × 5) C = 15C.