Pentagon - Mi ez, definíció és fogalom

Az ötszög geometriai ábra, amelyet öt oldal alkot, emellett öt csúcsa és öt belső szöge van.

Vagyis az ötszög sokszög, amelynek öt oldala van, amelyek összetettebbek, mint egy négyszög és egy háromszög.

Meg kell jegyezni, hogy a sokszög kétdimenziós ábra, amely véges számú, nem kollináris egymást követő szegmensből áll, és zárt teret képez.

Pentagon elemek

Az alábbi képből levezetve az ötszög elemei a következők:

• Csúcspontok: A B C D E.
• Oldalak: AB, BC, CD, DE, AE.
• Belső szögek: α, β, δ, γ, ε. Összesen 540º-ot tesznek ki.
• Diagonal vonalok: Minden belső szöget háromra osztanak, és ötféle van: AC, AD, BD, BE, CE.

Pentagon típusok

Kétféle ötszögünk van, szabályosságuk szerint:

• Szabályos: Minden oldala ugyanazt méri, és az összes belső szöge is egyenlő és 108º, 540º hozzáadva. Az egyes csúcsokból kilépő két átló a megfelelő belső szöget három egyenlő részre osztja, 36º-os (108º / 3) méretűre.
• Szabálytalan: Oldala különböző hosszúságú.

Ötszög kerülete és területe

Az ötszög jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk annak kerületét és területét:

• Kerület (P): Hozzáadjuk a sokszög oldalait, vagyis: P = AB + BC + CD + DE + AE. Ha az ötszög szabályos, és az összes oldal hossza L, akkor igaz, hogy P = 5L
• Terület (A): Két esetet is megkülönböztethetünk. Ha szabálytalan ötszögről van szó, akkor az ábrát háromszögekre oszthatjuk, amint az az alábbi képen látható. Így, ha ismerjük az átló hosszúságát, kiszámíthatjuk az egyes háromszögek területét (amint azt a háromszög cikkben kifejtettük), és elvégezhetjük az összegzést.

A fenti példában kiszámolhatnánk az FGJ, GJI és GHI háromszögek területét.

Eközben, ha az ötszög szabályos, az oldalának hossza alapján kiszámíthatjuk a területet, a következő képlet szerint:

Hasonlóképpen kiszámíthatjuk a területet az apothem függvényében (amely az alábbi ábrán a QR szegmens), amely az a szegmens, amely egy szabályos sokszög közepét összeköti bármely oldalának középpontjával, derékszöget alkotva (amelynek mértéke 90º). Tehát a képlet a következő lenne: nak nek az apothem és P a kerülete):

Pentagon példa

Tegyük fel, hogy van egy szabályos ötszögünk, amelynek egyik oldala 13 méteres. Mekkora az ábra területe és kerülete?

A kerülete a következő lenne:

P = 5 x 13 = 65 méter

Eközben a területet a következőképpen számítják ki: