Quartile - Mi ez, definíció és fogalom

A kvartilis mindhárom olyan érték, amely a legkisebbtől a legnagyobbig rendezett számcsoportot négy egyenlő részre oszthatja.

Más szavakkal, minden kvartilis meghatározza az egyik és a másik alcsoport közötti elkülönülést a vizsgált értékhalmazon belül. Így az első, második és harmadik kvartilt Q1-nek, Q2-nek és Q3-nak hívjuk.

A Q1 alatti adatok az adatok 25% -át, a Q2 alattiak 50% -ot, míg a Q3 alattiak 75% -ot jelentenek.

A kvartilis fogalma jellemző a leíró statisztikákra, és nagyon hasznos az adatok elemzéséhez.

Meg kell jegyezni, hogy a Q2 egybeesik a mediánnal, amely statisztikai adat, amely az értékeket két egyenlő vagy szimmetrikus részre osztja.

Egy másik szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy a kvartilis egyfajta kvantilis. Ez egy pont vagy érték, amely lehetővé teszi az adatok egy csoportjának azonos időközönként történő elosztását.

A kvartilis számítása

Egy adatsor kvartilisének kiszámításához a legkisebbtől a legnagyobbig történő sorrendbe állítást követően a következő képletet használhatjuk, ahol az «a» 1,2 és 3 értékeket vesz fel, N pedig az elemzett értékek száma:

a (N + 1) / 4

Hasonlóképpen, ha rendelkezünk a felhalmozott frekvenciák táblázatával, a következő képletet kell követnünk:

A fenti képletben Li az osztály alsó határa, ahol a kvartilis található, N az abszolút frekvenciák összege, Fi-1 az előző osztály felhalmozott frekvenciája és Ai az osztály amplitúdója, vagyis az intervallum által tartalmazott értékek száma.

Kvartilis számítási példa

Nézzünk meg egy példát egy kvartilis számításra egy sorszámmal:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Az első lépés a legkevesebbtől a legnagyobbig megrendelés:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Tehát kiszámíthatjuk a három kvartilit:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Így, mivel nem egész számmal állunk szemben, az első kvartilis megtalálásához hozzáadjuk a 3. pozícióban lévő számot, plusz a tizedes részt (0,25) szorozva a 3. pozícióban lévő szám és a 4. pozícióban lévő szám különbségével ( ha egész szám lenne, például 3, akkor a számot csak a 3. pozícióban vesszük.

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

A második kvartilis esetében hasonló műveletet fogunk végezni:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Összeadjuk a 6. pozícióban lévő számot, plusz a tizedes részt (0.5) szorozva a 6. pozícióban lévő szám és a 7. pozíció számának különbségével.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Ezután ugyanezt a műveletet fogjuk elvégezni a harmadik kvartillal is:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Összeadjuk a 9. pozícióban lévő számot, plusz a tizedes részt (0,75) megszorozva a 9. pozícióban lévő szám és a 10. pozíció számának különbségével.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Összefoglalva: Q1, Q2 és Q3 3,25; 53,5, illetve 87,57.

Összevont adat kvartilis kiszámítása

Ezután nézzük meg, hogyan kell kiszámítani az intervallumokban csoportosított adatok kvartiliseit:

Az első kvartilis esetében az aN / 4 = 1 * 32/4 = 8 kiszámításával kezdjük. Vagyis az első kvartilis a második intervallumban van (165,180), amelynek alsó határa (Li) 165. Az előző intervallum (Fi-1) összesített frekvenciája 7. Továbbá, fi 17, és az osztály amplitúdója (Ai ) 15.

Tehát az előző szakaszban említett képletet alkalmazzuk:

A második kvartilisre kiszámítjuk aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Vagyis a második kvartilis is a második intervallumban van, tehát Li, Fi-1 és fi ugyanaz.

Végül a harmadik kvartilisre kiszámítjuk aN / 4 = 3 * 32/4 = 24 értéket. Vagyis a harmadik kvartilis is a második intervallumban van.