Az átlag egy numerikus adatkészlet átlagos értéke, amelyet az értékkészlet összegének és az összes érték számának az összegével számolunk.
A matematikai várakozással ellentétben az átlag matematikai kifejezés. A matematikai várakozás a maga részéről statisztikai kifejezés, amely összefügg a valószínűségekkel. Mindkét változó kiszámítása gyakran megegyezik. Ezeket azonban nem mindig ugyanazon összefüggésben használják.
A központi tendencia mértékeiAz átlag kiszámításának módjai
Az átlag kiszámításának számos módja van. A legismertebb a számtani átlag. Az értékkészlet átlagának kiszámításához azonban más módszerek is vannak, például geometriai, súlyozott vagy harmonizált átlag. Lássuk őket egyenként:
Számtani átlag
Mindannyian tudjuk, hogy az összes megfigyelésnek azonos súlya van-e, és általában a következő képlettel számoljuk ki:
Ahol x az i megfigyelés értéke, és N a megfigyelések teljes száma.
Tegyük fel, hogy az iskolai osztályzatunk a következő:
| Tantárgy | jegyzet |
| Math | 7 |
| Testnevelés | 8 |
| biológia | 5 |
| Gazdaság | 10 |
N = tantárgyak száma = 4
Ezután az imént kitett képletet alkalmazva az eredmény a következő lenne:
Átlagos osztályzatunk 7,5 lesz.
Súlyozott átlag
Most egy példát fogunk látni, amelyben kiszámítjuk a közgazdasági osztályzatunkat. Átlagos gazdasági osztályzatunk három fokozattól függ. Mivel a téma különböző részeinek fontossága vagy súlyozása nem azonos, a következő képletet vesszük figyelembe:
Ahol x az i megfigyelés értéke, P az egyes megfigyelések súlya vagy fontossága, N pedig a megfigyelések teljes száma.
Dolgozzon a 29 - 20% -os összeomlásnál
Záróvizsga - 70%
Osztálylátogatás - 10%
A 29-es összeomlásával kapcsolatos munkában, köszönhetően annak, hogy információkat kerestünk az Economy-Wiki.com-on, egy 9,5-est adtak nekünk. A záróvizsgán 8,5-ös volt. A 20-ból azonban csak 10 osztályt látogatunk el. Tehát az osztályonkénti osztályzatunk 5-ös.
A közgazdasági tanfolyam utolsó osztályzatának megismeréséhez meg kell szorozni az osztályzatunkat a súlyozással. Oly módon, hogy:
A tanfolyam utolsó osztályzata 8,35.
Geometriai átlag
A pozitív számok halmazának geometriai átlaga, amely mindig pozitív, a számhalmaz szorzatának n-edik gyöke.
Mivel ez egy közös termék, ha az egyik elem nulla, akkor a teljes termék nulla lesz. Következésképpen a gyökér nullát eredményez. Ezért mindig szem előtt kell tartani, hogy egyik szám sem nulla.
Ahol N a megfigyelések száma.
Ezt az átlagot főként a változóknál használják annyiszor (százalékban) vagy indexekben. Előnye a számítás egyéb formáival szemben, hogy alacsonyabb érzékenysége van a változók szélső értékeire. Hátránya azonban, hogy nem használhat negatív számokat vagy nullával egyenlő értékeket.
Tegyük fel egy vállalat eredményeit. A vállalat az első évben 20% -os, a második évben 15% -ot, a harmadik évben 33% -ot, a negyedik évben pedig 25% -ot ért el. A könnyű dolog ebben az esetben az lenne, ha összeadnád az összegeket, és elosztanád néggyel. Ez azonban nem helyes.
Számos százalék átlagának kiszámításához ki kell használnunk a geometriai átlagot. Az előző esetre a következők lennének:
Az eredmény 1,23, ami százalékban kifejezve 23%. Ami azt jelenti, hogy a társaság átlagosan minden évben 23% -ot keresett. Más szóval, ha minden évben 23% -ot keresett volna, akkor ugyanannyit keresett volna, mint az első évben 20% -ot, a másodikban 15% -ot, a harmadikat 33% -ot és az elmúlt évben 25% -ot.
MEGJEGYZÉS: Ha a hozam negatív lenne, negatív számokat nem írnának be. Ha a jövedelmezőség -20%, a szorozandó szám 0,80 lenne. Ha a jövedelmezőség -5%, a szorozandó szám 0,95 lenne. Összegzésképpen: ha a hozam pozitív, akkor hozzáadjuk a százalékot egyhez, mint mindkétszer. Míg ha a hozamok vagy a százalékok negatívak, akkor levonjuk a százalékot 1-ből.
Harmonizált átlag
Az értékkészlet harmonizált átlaga megegyezik a számtani átlag inverzével. Képlete olyan, hogy:
Javasoljuk a sebesség kiszámítását. Különösen érzékeny a kis extrém értékekre, de nem túl érzékeny a nagy extrém értékekre. A közgazdaságtanban a gazdasági statisztikák egyik leghíresebb és leggyakrabban használt indexének, a Paasche-index kiszámítására szolgál.
Tegyük fel, hogy van olyan cégünk, amely házhoz szállít motorkerékpárral. 4 kilométerre arrébb hajtanak végre egy parancsot. Az első kilométer, amelyet a kézbesítő 30 km / h sebességgel halad, a második 25 km / h sebességgel, a harmadik kilométer forgalommal jár és 15 km / h-ra csökkenti a sebességet, az utolsó szakasz pedig 35 km / h-ra.
Kiszámítjuk a kereskedő átlagos sebességét, és ezt kapjuk:
A kézbesítő emberünk átlagos sebessége a szülés során 23,5 km / h volt.