A Bernoulli-eloszlás egy elméleti modell, amelyet egy diszkrét véletlen változó képviseletére használnak, amely csak két, egymást kizáró eredménnyel zárulhat.
Ajánlott cikkek: Bernoulli-eloszlás, Bernoulli-példa, mintaterület és Laplace-szabály.
Bernoulli valószínűségi függvény
Z-t úgy definiáljuk, mint a Z véletlen változót, amelyet egyszer ismert és rögzített. Vagyis Z véletlenszerűen változik (a szerszám egyetlen tekercsben forog és forog), de ha megfigyeljük, akkor rögzítjük az értéket (amikor a szerszám az asztalra esik, és konkrét eredményt ad). Abban a pillanatban értékeljük az eredményt, és hozzárendelünk egy (1) vagy nulla (0) értéket attól függően, hogy mit tekintünk "sikernek" vagy nem "sikernek".
A Z véletlen változó beállítása után csak két meghatározott értéket vehet fel: nulla (0) vagy egy (1). Ekkor a Bernoulli-eloszlás valószínűségi eloszlásfüggvénye csak akkor lesz nulla (0), ha z értéke nulla (0) vagy egy (1). Az ellenkező eset az lenne, hogy a Bernoulli-eloszlás eloszlásfüggvénye nulla (0), mivel z értéke nulla (0) vagy egy (1) értéktől eltérő érték lesz.
A fenti függvény átírható a következőképpen is:
Ha a valószínűségi függvény első képletében z = 1-et helyettesítünk, látni fogjuk, hogy az eredmény p, amely egybeesik a második valószínűségi függvény értékével, amikor z = 1. Hasonlóképpen, amikor z = 0, akkor bármelyik p értékre (1-p) jutunk.
A funkció pillanatai
Az eloszlásfüggvény mozzanatai olyan specifikus értékek, amelyek különböző mértékben rögzítik az eloszlás mértékét. Ebben a részben csak az első két mozzanatot mutatjuk be: a matematikai várakozást vagy a várható értéket és a varianciát.
Első pillanat: várható érték.
Második pillanat: variancia.
Példa Bernouilli pillanatokra
Feltételezzük, hogy egy Bernoulli-eloszlás első két mozzanatát szeretnénk kiszámítani, ha p = 0,6 valószínűséggel adjuk meg
Ahol D egy diszkrét véletlen változó.
Tehát tudjuk, hogy p = 0,6 és (1-p) = 0,4.
- Első pillanat: várható érték.
Második pillanat: variancia.
Ezenkívül meg akarjuk számolni az eloszlásfüggvényt, ha a p = 0,6 valószínűséget adjuk meg. Azután:
A valószínűségi függvényt figyelembe véve:
Amikor z = 1
Amikor z = 0
A kék szín azt jelzi, hogy azok a részek, amelyek egybeesnek a Bernoulli-eloszlás valószínűségeloszlási függvényének mindkét (egyenértékű) módja között.
