A tér geometriája a geometria azon ága, amelyet háromdimenziós ábrák tanulmányozása jellemez. Vagyis nemcsak szélességük és magasságuk van, hanem mélységük is.
A tér geometriája tehát azokat a testeket elemzi, amelyeknek van térfogata. Néhány közülük többek között poliéder, henger, gömb.
A geometria ezen ága az analitikai geometriához hasonlóan koordinátarendszert is használ, de nem két, hanem három tengelyt:x,Y,z)
A térgeometria elemei
A tér geometriájának néhány fontos eleme a következő:
- Tér: Mindennek a halmaza, ami körülvesz minket. Ez tartalmazhat vonalakat, pontokat stb. Osztható és korlátlan.
- Lakás: Kétdimenziós elem, amelynek vannak pontjai és vonalai. A tér egy része. Általában paralelogrammaként ábrázolják. Ez az objektum a következő elemekkel határozható meg:
- Három pont nincs igazítva.
- Egy egyenes és egy pont rajta kívül.
- Két párhuzamos vonal, amelyek nem keresztezik egymást, vagy két olyan vonal, amelyeknek metszéspontja van.
Meg kell jegyezni, hogy két sík relatív helyzetéről beszélhetünk, amelyek háromféle lehetnek:
- Párhuzamos: A terveknek nincs közös pontjuk.
- Szárítók: A repülőgépeknek van egy közös vonala, amely elválasztja őket. Hasonló egy szegmenshez, amely elválasztja a poliéder két összefüggő felületét.
- Véletlen: Egymásra van helyezve, ezért vannak közös pontjaik.
Meg kell jegyezni, hogy a megadott relatív pozíciók a vonalak és síkok elemzésénél is érvényesek. Vagyis egy sík és egyenes párhuzamos, ha nincs közös pontjuk, míg szekundánsak, ha valamikor keresztezik egymást. Hasonlóképpen előfordulhat, hogy a vonal benne van a síkban.
A tér geometriáját tanulmányozó objektumok
Néhány objektum, amely a tér geometriáját mutatja:
- Poliéder: Háromdimenziós alak, amelyet véges számú arc alkot. Mindegyikük sokszög. Ha a sokszög szabályos, akkor az összes arca egyenlő egymással, tehát szabályos sokszög lenne (annak minden szöge és oldala ugyanazon mérték). Néhány poliéder példája a kocka, a piramis és a prizma.
- Henger: Ez egy olyan alak, amelynek alapja két kör, amelyeket egy oldalsó felületnek nevezett törzs köt össze.
- Kúp: Ez egy szilárd anyag, amely egy derékszögű (vagy derékszögű vagy 90º-os) háromszög elforgatásából keletkezik az egyik lába körül.
- Gömb: Ez egy szilárd anyag, amelyet úgy alakítanak ki, hogy egy félkört elforgatnak az átmérője körül. Emlékeznünk kell arra, hogy az átmérő az a szegmens, amely a kör két ellentétes pontját összeköti, és áthalad a kör közepén.