Ebben a bejegyzésben gyakorlati és egyszerű példákkal magyarázzuk a szabadság fokainak fogalmát.
Más szavakkal, a szabadság fokai a tisztán szabad megfigyelések száma (amelyek változhatnak), amikor megbecsüljük a paramétereket.
Gyakorlati példa
Feltételezzük, hogy Andorra megyünk megnézni a sí világkupa döntőjét, mert nagyon szeretjük az alpesi síelést. Hozzunk egy térképet, amely megmondja, hol vannak a különböző szakágak és a versenyzők neve, de az egyes résztvevők rajtszámát nem adják meg. Valahányszor kimondják a versenyző nevét, megkarcoljuk a nevüket. Mivel a versenyzők listája korlátozott, eljön az a pont, hogy a versenyző nevét megtudjuk, mielőtt kihirdetik a hangszórókon.
Feltételezzük, hogy a térkép egy táblázatot tartalmaz a síelés szintjével, amely néhány résztvevőnél megtalálható. Tehát a térkép információt ad a minta nagyságáról (n). Információt adna a népesség nagyságáról (N), ha az összes versenyzőt bevonná.
| Síelő | NAK NEK | B | C | D |
| Szint | 10 | 8 | 3 | 5 |
Miután meghatároztuk a rendelkezésünkre álló információkat, kiszámoljuk a minta paramétereit:
A síelők szintje szabadon változtatható (szórás), levonva az utolsó résztvevőt, akire a 6.5-ös átlag vonatkozik.
Más szavakkal, az A, B és C síelőknek megvan a kívánt szintjük, amíg a D síelőnek az átlaga megegyezik a 6,5-tel. Az utolsó elem ezen korlátozása a minta szórásának nevezőjében tükröződik.
A szabadság fokai az excelben
Az Excelben a szórásokat is megkülönböztethetjük attól függően, hogy minta- vagy populációs statisztikákat számolunk-e.
Az első lépés annak azonosítása, hogy az adatkészlet populáció vagy minta, hogy alkalmazzon egy vagy másik képletet.
Ha egy (n) mintához tartozó adatsort vizsgálunk, akkor a minta szórását alkalmazzuk, vagy nevezővel korrigáljuk (n-1). Az excelben a funkció (STDEV).
Ha egy populációhoz tartozó adatkészletet (N) vizsgálunk, akkor a populáció szórását nevezővel (N) alkalmazzuk. Az excelben a funkció (STDEV.P).
De valóban van különbség?
Minta szórás (n-1): Az Excel funkció (STDEV).
Populációs szórás (N): az excelben a függvény (STDEV.P).
Nyilvánvaló, hogy van különbség a két szórás között.
Alkalmazás a közgazdaságtanban és a pénzügyekben
Amikor a halmaz összes eleme ismert, a szórás populációs alakja használható. Mindkét formát a nyomkövetési hiba, a relatív volatilitás, a Pearson-féle korrelációs együttható, a kovariancia, a béta, a variancia kiszámításához használják.
Megállapítottuk a típus (n-k-1) szabadságfokát többek között a Student t-eloszlásának kiszámításakor.
