Sokszög átlói - Mi ez, meghatározása és fogalma
A sokszög átlói azok a szegmensek, amelyek egyesítik a csúcsot az ellenkező csúcsaival.
A sokszög átlói ekkor azok a vonalak, amelyek az egyik csúcsból indulnak ki és a másik végén végződnek, és csúcsonként több átló is lehet.
Például az alábbi négyzetben az átló az AC és a BD szegmens.
Négyzet átlójaEgy téglalap átlója
Érdemes emlékezni arra, hogy a sokszög csúcsa az a pont, ahol az ábra két egymást követő oldala találkozik.
Hasonlóképpen, a sokszög egy kétdimenziós ábra, amely folytonos, nem kollináris szegmensek véges sorozatából áll, amelyek zárt teret alkotnak.
Fontos meghatározni, hogy a sokszög átlói azonos hosszúságúak-e vagy sem. Például a rombusz esetében van egy dúr és egy kisebb átlója.
Érdemes ezen felül hozzátenni, hogy az egyetlen sokszög, amelynek nincsenek átlói, a háromszög.
Hogyan lehet kiszámítani az átló számát egy sokszögben
A sokszög átlóinak (N) számításához az (n) oldalak számából a következő képletet használhatjuk:
Ez az egyenlet a következőképpen értelmezhető → A sokszög minden csúcsának számos átlója van, amely az oldalak száma mínusz három vagy n-3 (ne feledje, hogy a csúcsok száma megegyezik az oldalak számával). Az átló nem csatlakozik a csúcshoz önmagával vagy a két összefüggő csúccsal. Hasonlóképpen, annak érdekében, hogy ne számítsuk kétszer ugyanazt az átlót, az osztást kettővel végezzük.
Gyakorlatok a sokszög átlóival
Nézzünk meg néhány gyakorlatot. Hány átlója van egy kilencoldalas sokszögnek? A fenti képletet alkalmazva a következőképpen oldanánk meg:
Vagyis egy eneagonnak 27 átlója van.
Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a sokszögnek 44 átlója van, és amit meg kell találnunk, az az oldalak száma:
Megoldjuk a másodfokú egyenletet, és mivel az oldalak száma nem lehet negatív, a válasz tizenegy.
