Adott véletlenszerű X változó, az egyszerű véletlenszerű minta egy véletlen változó, független és azonos eloszlású halmaz, amelyet az X véletlen változóból nyerünk, és amelyek ugyanúgy oszlanak el, mint ő.
Formálisan az előző definíció az, amely egyszerű véletlenszerű mintát határoz meg. Most tulajdonképpen a fogalom egyszerűbben meghatározható. Természetesen az egyszerű véletlenszerű minta fogalmának megfelelő megértéséhez fontos annak pontos meghatározása.
Mivel a formális meghatározás összetett, a definíció egyes részeit apránként feltekerjük.
Az egyszerű véletlenszerű minta koncepció lépésről lépésre
Így elsősorban figyelembe kell vennünk, hogy egy egyszerű véletlenszerű minta egy minta. Mintaként véletlenszerű változóból nyerjük. Ezt a véletlen változót X-nek hívtuk. Véletlenszerű változóra példa lehet a középiskolások matematikai osztályzata. Ezért a meghatározás első része világos. Az egyszerű véletlenszerű minta bármely véletlen változóból nyert minta.
A meghatározás második része összetettebb. Mindenekelőtt a "független és azonos eloszlású véletlenszerűség" fogalmaival. A véletlenszerűség fogalma a véletlenet jelenti. Mivel a mintát véletlenszerűen nyertük, a változók következésképpen véletlenszerűek. A függetlenség fogalma arra a tényre utal, hogy a kapott adatok nem kapcsolódnak egymáshoz. Vagyis egy bizonyos adat kiválasztása nem függ a korábban választott adatoktól, vagy amelyeket később választanak. Végül az azonos eloszlás arra utal, hogy a statisztikai eloszlás azonos.
Összefoglalva elmondhatjuk, hogy az egyszerű véletlenszerű minta egy teljesen véletlenszerű módon nyert minta. Így a mintát alkotó adatok nem állnak kapcsolatban egymással és öröklik az X populáció véletlenszerű változó jellemzőit.
Miért olyan fontos az egyszerű véletlenszerű minta fogalma?
Amikor egy adatsor bizonyos jellemzőiről kívánunk kutatást végezni, a minta minősége elengedhetetlen. Ahhoz, hogy a számított mutatók és ezért a kutatási következtetések megbízhatóak legyenek, rendelkeznünk kell egy úgynevezett reprezentatív mintával. Vagyis egy minta, amely megfelelően reprezentálja a teljes populáció jellemzőit.
A reprezentatív minta egyik fő jellemzője, hogy véletlenszerű. Ezért az egyszerű véletlenszerű minta fogalmának ismerete létfontosságú ahhoz, hogy tanulmányunk érvényes legyen a tudományos közösségben.
Egyszerű véletlenszerű minta
Tegyük fel, hogy egy ország állampolgárainak havi fizetéséről szeretnénk tanulmányt készíteni. Véletlen változónk az állampolgárok havi fizetése lesz.
A minta elgondolása abból adódik, hogy lehetetlen megkérdezni egy ország minden állampolgárát. Ehhez hosszú idő kellene, vagy sok pénzügyi forrás. Tehát ahelyett, hogy 50 millió embert kérdeznénk, úgy döntöttünk, hogy 50 000 embert kérdezünk.
Miután meghatároztuk azt a változót, amelyen dolgozni fogunk, és az adatpopulációt, folytatnunk kell a minta megszerzését. A helyes minta megszerzéséről kiterjedt szakirodalom áll rendelkezésre. De mivel ennek a definíciónak az a célja, hogy ezt a fogalmat egyszerű módon közelítse meg, nem térünk ki a kérdésre.
Sokat egyszerűsítve általában két lehetőségünk lesz. Vagy kérdezzen teljesen véletlenszerűen az állampolgároktól, vagy válasszon egy kiválasztási folyamatot. Ahhoz, hogy a minta megfeleljen a "véletlen" kritériumának, teljesen véletlenszerűen kell elvégeznünk. Nem választhatunk városokat, zónákat, városrészeket vagy bármit.
Ha tudatosan választjuk a kiválasztási folyamatot, akkor a mintánk valószínűleg elfogult lesz. A helyes dolog az lenne, ha olyan eszközt használnánk, amely véletlenszerűen kivonja a polgárok nevét.
Ha megvan az egyszerű véletlenszerű mintánk, akkor dolgoznunk kell az adatokkal. Vagyis végezzen statisztikai következtetéseket. Ez a statisztikai következtetés lehetővé teszi számunkra, hogy következtetéseket vonjunk le a tanulmányból. Például olyan kijelentések, mint: "az átlagos havi fizetés Spanyolországban 1200 euró", vagy "a legmagasabb fizetéssel rendelkező állampolgárok csupán 5% -a keresi a legszegényebb 30% -ot."
Mindezt egyértelmű hibahatárral. De erről már statisztikai következtetés gondoskodik.