A véletlen változó a véletlenszerű kísérlet matematikai függvénye.
Eleve a véletlen változó meghatározása nem túl összetett. Ez egy fogalom, amelyet egy mondatban lehet meghatározni. Ez azonban összetettebb, mint azt a látszat jelezheti.
Most, a Economy-Wiki.com oldalon, mint mindig, őszintén egyszerű módon elmagyarázzuk. Tehát, részletekben fogunk menni. Milyen részekből áll a kifejezés?
Statisztikai változóMi a véletlen változó?
Hogyan ellenőrizhetjük, hogy a mondat alapvetően két fogalomból áll: matematikai függvényből és véletlenszerű kísérletből. Tehát itt kell kezdenünk. Ez azt jelenti, hogy először megértjük, mi a matematikai függvény, és később meghatározzuk, hogy mit értünk véletlenszerű kísérlet alatt.
- Matematikai függvény: Egyszerűen fogalmazva: ez egy olyan egyenlet, amely más változók (független változók) alapján rendel hozzá értékeket egy változóhoz (függő változó).
- Véletlen kísérlet: Ez egy valós jelenség, amelynek eredményeit teljes egészében a véletlen okozza. Vagyis ugyanazon kezdeti feltételek mellett különböző eredményeket ad.
Más szavakkal, ez egy olyan egyenlet, amely leírja vagy megkísérli leírni annak az eseménynek az eredményét (számmal), amelynek eredményei a véletlennek köszönhetők.
Mi értelme megkülönböztetni a véletlen változót a véletlenszerű kísérlettől?
Gondoljunk a következő esetre. Meg akarjuk vizsgálni, hogy egy érme tökéletes-e, vagy nagyon közel áll ahhoz. Ehhez egy véletlenszerű kísérletet fogunk végrehajtani, amely az érme megfordításával és az eredmény leírásával áll.
Az éremdobás lehetséges következményei a fej és a farok. Jelölhetjük őket c (fej) és + (farok) néven. Most nem működhetünk úgy, hogy fejeket és farokat helyettesítünk a megfelelő funkciókban. Mit tegyünk a matematikai eljárás megkönnyítése érdekében? Számok hozzárendelése:
Véletlen X változó: 1, ha fejek, és 0, ha farok.
Számot rendelve hozzá, matematikailag működhetünk. Azelőtt jelekkel nem tudtuk. Ez egy véletlen változó valódi célja. Konvertálja számokká azokat az eseményeket, amelyekkel matematikailag nem tudunk operálni. Egy másik példa lehet megjósolni, esik-e vagy sem. Ha 1 eső esik és ha nem esik 0.
Véletlenszerű változó és valószínűségi eloszlás
A véletlen változó és a valószínűségi eloszlás közötti kapcsolat nagyon szoros. Valójában a valószínűségeloszlás valójában egy véletlen változó függvénye. Vagyis egy függvény függvénye. Tehát két kapcsolódó, de különböző koncepciónk van:
- Véletlen változó: Ez egy véletlenszerű kísérlet függvénye.
- Valószínűségi eloszlás: Ez egy függvény, amely meghatározza, hogy egy véletlen változó valószínűsége hogyan oszlik el.
Véletlen változó típusok
A véletlenszerű változókon belül alapvetően két típus létezik. Osztályozása a szám típusától függ, amelyet a matematikai függvény visszaad. Egy véletlen változó kétféle lehet:
- Diszkrét véletlen változó: A véletlen változó akkor diszkrét, ha az általa előállított számok egész számok. A diszkrét véletlenszerű változó valószínűségének kiszámításának módja a valószínűségi függvényen keresztül történik.
- Folyamatos véletlen változó: A véletlen változó folyamatos, ha a számok nem egész számok. Vagyis vannak tizedesek. A folytonos véletlen változónak megfelelő adott esemény valószínűségét a sűrűségfüggvény állapítja meg.
Véletlen változó példa
Egy véletlenszerű változó jól lehet a kockadobás eredményeinek függvénye. Itt fontos megkülönböztetni három fogalmat.
- Dobókocka: Ez nem a véletlen változó. A kocka egyszerűen tárgy.
- Dobj egy kockát: Ez nem a véletlen változó. A kockadobás a véletlenszerű kísérlet.
- A kockadobás eredményei: Igen a véletlen változó. Ez a függvény gyűjti össze a dobás eredményét. Egy véletlen változóra példa lehet: A kocka dobásakor 2-nél nagyobb szám jelenik meg.
X: Hogy a kocka dobásakor nagyobb legyen, mint 2
Valószínűségeloszlás: 1/3 nem nagyobb, mint 2, és 2/3, ha nagyobb, mint 2.
Vagyis a valószínűség úgy oszlik el, hogy annak a valószínűsége, hogy 2-nél kisebb vagy egyenlő szám gördül, 1/3. Eközben annak valószínűsége, hogy nagyobb, mint 2, 2/3
Ezért véletlenszerű változónk a szerszám értékének konkrét eredményétől függ. A változó típusa, amelyre hivatkozunk, diszkrét. Miért tudjuk? Mert amikor kockát dobunk, csak 6 lehetséges eredményt érhetünk el. Mindegyik egész szám. Pontosabban 1 és 6 között.