Kendall's Tau (I) - Mi ez, definíció és fogalom
Ez egy nem paraméteres függőségi mérőszám, amely azonosítja a két változó egybehangzó és diszkordáns párját. Miután azonosították, kiszámítják az összegeket, és elkészítik a hányadost.
Az osztályozott korrelációk nem paraméteres alternatívát jelentenek két változó közötti függőség mérésére, amikor nem alkalmazhatjuk Pearson korrelációs együtthatóját.
Más szavakkal, rangsorolást rendelünk az egyes változók megfigyeléseihez, és tanulmányozzuk két adott változó függőségi viszonyát. Kétféle módon lehet kiszámítani Kendall Tau-ját; úgy döntünk, hogy kiszámítjuk a függőségi viszonyt, miután az egyes változók megfigyeléseit elrendeltük. Példánkban látni fogjuk, hogy növekvő sorrendben rendeztük az X oszlop rangsorát.
Matematikailag,
Meghatározzuk:
Cn = a megfelelő párok teljes száma.
NCn = a nem egyező (diszkonzorens) párok száma.
Eljárás és gyakorlati példa
A Kendall-féle Tau megszerzéséhez először meg kell tudnunk, hogyan lehet azonosítani két változó konkordáns és diszkordáns párját.
Használjuk a síelők preferenciáit. Ebben a példában azt feltételezzük, hogy azt akarjuk értékelni, hogy a síelők az i állomáson azonos sorrendbe sorolják-e az alpesi síelésre vagy az északi síelésre vonatkozó preferenciáikat. Értékelésük 1-től (nagyon előnyös) és 7-ig (nagyon kevéssé előnyösebb) terjedhet.
Kérdésünk a következő lenne: van-e függőség az adott síterepeken a lesiklópályák és a skandináv síelők preferenciái között?
Meghatározzuk:
X = a síelők értékelése az i állomás alpesi síeléséhez.
Y = a síelők értékelése a skandináv síeléshez az i állomáson.
C = egyező párok.
NC = nem egyező / ellentétes párok.
ÉSén = sípálya i.
Folyamat
- A mintából indulunk ki n = 7 sípálya megfigyelései. Az asztal minden sora a síelők által megadott osztályozás. Minden állomáspár lehet egybehangzó vagy ellentmondásos. A C és NC oszlopokban csak egy irányban számoljuk a párokat. Például az AB és a BA párokat egyetlen párként számolják az ismétlések elkerülése érdekében.
A megfigyelések a következők:
| Sípálya (én) | x | Z |
| NAK NEK | 1 | 1 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| ÉS | 5 | 7 |
| F | 6 | 6 |
| G | 7 | 5 |
- Az X oszlop elemeit növekvő sorrendben rendeztük, hogy össze lehessen őket hasonlítani a Z oszlop elemeivel
- Megtaláljuk az egybehangzó párokat és a nem egyező párokat.
| Sípálya (én) | x | Z | C | NC | |
| NAK NEK | 1 | 1 | 6 | 0 | |
| B | 2 | 3 | 5 | 0 | |
| C | 3 | 4 | 5 | 1 | |
| D | 4 | 2 | 4 | 0 | |
| ÉS | 5 | 7 | 4 | 1 | |
| F | 6 | 6 | 4 | 1 | |
| G | 7 | 5 | 43 | 3 | Teljes |
- Először a Z oszlopot nézzük, mivel az X oszlop már növekvő sorrendben van rendezve. Következésképpen a Z oszlopban minden olyan osztályozás, amely nem növekvő, disszardáns állomáspárok lesznek.
- Amikor állomáspárokat keresünk (konkordáns és nem konkordáns), akkor mindig az utolsó megfigyelési sor áll rendelkezésünkre, mert párokat (két megfigyelés halmazát) keressük.
- Mindazok, amelyek egy referencia besorolás alatt vannak, egyező párok lesznek. Az első esetben mindkét síelő megállapítja, hogy a referencia besorolás 1-nél van. Minden 1 alatti besorolás az A-val egyező pár lesz. Összesen 7 állomásunk van a besorolásra. Tehát 6 egybehangzó pár lesz A-ból. Mivel az A-hoz nincsenek párhuzamos párjaink, nulla lesz.
Olvassa el a Kendall's Tau (II) második részét
