A populációs paraméter pontbecslése az, amikor egyetlen értéket használnak a paraméter becsléséhez, vagyis a minta egy meghatározott pontját használják a kívánt érték becsléséhez.
Ha egy paramétert meghatározott módon becsülünk meg, akkor biztosan tudhatjuk, mi ez az érték. Képzeljünk el egy 30 fős populációt, amelyből kiválasztunk egy 20 fős mintát, akiknek ismerjük életkorukat. Az átlagéletkor meghatározott módon történő becslése olyan egyszerű lenne, mint összeadni ezt a 20 adatot és elosztani a teljes statisztikai mintával.
Most gondolkodjunk el azon, hogy mit akarunk megbecsülni a minta átlagos magasságának. A korábbiaktól eltérően nincs meg az egyes emberek magasságának értéke. Ebben az esetben nem tudtunk pontbecslést készíteni, vagyis nem találtunk konkrét értéket arra az átlagos magasságra. Ebben az esetben intervallumbecslést kellene végrehajtanunk, vagyis bizonyos biztonsággal korlátozhatnánk az emberek magasságának legmagasabb és legalacsonyabb értékét, vagy azt, ami a statisztikában bizonyos bizalmi szintként ismert.
Megbízhatósági intervallumA becslés kívánatos tulajdonságai
A becslés kívánatos tulajdonságai a következők:
- Bizonytalanság: Egy becslő akkor elfogulatlan, ha a keleti matematikai várakozás megegyezik a megbecsülendő paraméterrel. Ezért a becsülendő paraméter és a becslőnk várakozása közötti különbségnek 0-nak kellene lennie.
- Hatékony: A becslő hatékonyabb, vagy képes pontosan becsülni, ha a szórása alacsony. Ezért 2 becslő előtt mindig azt választjuk, amelynek kisebb a szórása.
- Következetesség: Következetes becslő az, amely a minta növekedésével egyre közelebb kerül a paraméter valós értékéhez. Ezért minél több és érték kerül a mintába, a becsült paraméter pontosabb lesz.
Példák pontbecslésekre
Pontbecslés megszerzéséhez olyan statisztikát használnak, amelyet becslőnek vagy döntési függvénynek hívnak. Néhány példa a statisztikákra:
- A minta átlaga, amely a populáció átlagának pontbecslésére szolgál.
- A minta szórása, amely a populáció szórásának becslésére szolgál.
