Az események metszéspontja - mi ez, definíció és fogalom

Az események metszéspontja egy olyan művelet, amelynek eredménye két vagy több halmaz nem ismétlődő és közös eseményei.

Egyszerűbb szavakkal, két A és B eseményre tekintettel azt mondjuk, hogy kereszteződésüket a közös elemi események alkotják. Jelezhetjük azt is, hogy az események metszéspontja magában foglalja a kérdés megválaszolását: Mi annak a valószínűsége, hogy A és B egyszerre fordul elő?

A kereszteződés jelölése a következő: ∩. Olyan, mint egy fordított U. Tehát, ha A és B metszéspontját akarjuk jelölni, akkor tennénk: A ∩ B

Az események metszéspontjának általánosítása

A magyarázatban eddig két esemény metszéspontját láttuk. Például A ∩ B vagy B ∩ A. Most mi történik, ha kettőnél több eseményünk van?

Az események metszéspontjának általánosítása megoldást kínál arra, hogy jelöljük például 50 esemény metszéspontját. Tegyük fel, hogy 7 eseményünk van, a következő jelölést fogjuk használni:

Ahelyett, hogy minden eseményt A-nak, B-nek vagy bármilyen levélnek neveznénk, az Igen-t fogjuk hívni. S az esemény, az i index pedig a számot jelöli. Ily módon 7 esemény példáján a következő képletet kapjuk:

Amit tettünk, fejlesztettük a jelölést. Egyszerűen meg kell értenie, mit jelent, de csak az egyenlő elé helyezve tudja meg, mit jelent ez a fejlődés. A fentiekben intuitív módon azt mondanánk, hogy „S1 kijárat és S2 kijárat és S3 kijárat és S4 kijárat és S5 kijárat és S6 kijárat és S7 kilépés”. Vagyis ezek lennének a közös elemek, amelyek a 7 eseménynek megvannak.

A diszjunkt és nem diszjunkt események metszéspontja

A diszjunkt események metszéspontja egyszerűen nem létezhet. Nyilvánvaló, hogy ha két esemény nincs összekapcsolva, akkor azt mondjuk, hogy nincsenek közös elemeik. És ha nincsenek közös elemeik, akkor az eredmény az üres halmaz vagy lehetetlen esemény.

Nem disszjunkt események esetén a metszés eredménye lesz a közös elem. Lássunk egy példát arra, hogy miért nem létezhetnek a diszjunkt események metszéspontja:

Tegyük fel, hogy van egy mintaterületünk, amely (1,2,3,4,5,6) -ból áll, ahol:

V: 1 vagy 2 jöjjön fel (1,2)

B: Ez nagyobb vagy egyenlő, mint 5 (5,6)

A ∩ B = Ø

Nincs kereszteződés. Lehetetlen esemény. Ez azért következik be, mert az események nincsenek összekapcsolva. Vagyis nincsenek közös elemeik.

A nem diszjunkt események metszéspontját a következőképpen számítják ki:

Az események metszéspontjának tulajdonságai

Az események egyesülése egyfajta matematikai művelet. Néhány művelettípus az összeadás, kivonás, szorzás is. Mindegyik tulajdonságokkal rendelkezik. Például tudjuk, hogy a 3 + 4 összeadásának eredménye pontosan megegyezik a 4 +3 összeadásának eredményével. Ezen a ponton az eseményuniónak több olyan tulajdonsága van, amelyeket érdemes tudni:

• Kommutatív: Ez azt jelenti, hogy az írás sorrendje nem változtatja meg az eredményt. Például:
  • A ∩ B = B ∩ A
  • C ∩ D = D ∩ C
• Asszociációs: Ha feltételezzük, hogy három esemény van, akkor nem érdekel, hogy melyiket tegyük először, és melyiket tegyük tovább. Például:
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
• Elosztó: Ha belevesszük a metszés típusú műveletet, akkor az elosztó tulajdonság érvényes. Csak nézze meg a következő példát:
  • A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)

Ezeket a tulajdonságokat megnézve könnyen beláthatjuk, hogy azok pontosan megegyeznek-e az esemény-unió esetével.

Esemény metszéspontja

Két A és B esemény egyesítésének egyszerű példája a következő. Tegyük fel, hogy egy tökéletes kocka dobása történt. Egy szerszám, amelynek hat arca van 1-től 6-ig számozva. Úgy, hogy az eseményeket az alábbiakban definiáljuk:

NAK NEK: Ez nagyobb, mint 2. A valószínűsége (3,4,5,6) 4/6 => P (A) = 0,67

C: Öt jöjjön ki. (5) valószínűsége 1/6 => P (C) = 0,17

Mennyi az A ∩ C valószínűsége?

P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)

Mivel P (A) és P (C) már megvan, kiszámoljuk a P (A U C) értéket

A U C = (3,4,5,6) P valószínűséggel (A U C) = 4/6 = 0,67

A végeredmény:

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)

Annak a valószínűsége, hogy nagyobb lesz, mint 2, és ugyanakkor öt, 17%.