A Poisson-eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amely bizonyos események gyakoriságát rögzíti egy rögzített időintervallumban az említett események átlagos előfordulási gyakorisága alapján.
Más szavakkal, a Poisson-eloszlás diszkrét valószínűségi eloszlás, amely csak az események és átlagos előfordulási gyakoriságuk ismeretében ismerhetjük meg a valószínűségüket.
Kifejezés
Adott diszkrét X véletlen változó szerint azt mondjuk, hogy a frekvenciája kielégítően megközelíthető egy Poisson-eloszlással, úgy, hogy
A Poisson-eloszlás csak egy paraméteren múlik (mu (sárga színnel jelölve). Mu beszámol egy meghatározott időintervallumban bekövetkező események várható számáról.
Valószínűségi sűrűségfüggvény (pdf)
Ez a függvény annak a valószínűsége, hogy az X véletlen változó egy meghatározott x értéket vesz fel. Ez a negatív átlag exponenciája, szorozva a megfigyelésre felhozott átlaggal, és mindezt elosztva a megfigyelés faktoriáljával.
Amint jeleztük, az egyes megfigyelések valószínűségének ismeretéhez az összes megfigyelést fel kell cserélnünk a függvényben.
Számítás az Excel segítségével
Bár az előző képlet nagyon bonyolultnak tűnhet, az Excel csak a = POISSON megírásával és a szükséges inputok bevezetésével oldja meg az életünket. Ily módon kiszámíthatjuk a valószínűségi sűrűség függvényét.
A függvény x-től, mu-tól és logikai értéktől függ. A valószínűségi sűrűség függvény kiszámításához a FALSE értéket fogjuk beírni a logikai értékbe úgy, hogy:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Mindkét Excel funkció egyenértékű.
Poisson példa az Excelben
Feltételezzük, hogy december előtt síelni akarunk. A valószínűsége, hogy a síközpontok december előtt megnyílnak, 5%. Szeretnénk tudni annak valószínűségét, hogy a legközelebbi síterepek december előtt megnyílnak. A 100 állomás közül csak 3 van a közelben. A 3 állomás besorolása 4, 9, illetve 6.
A Poisson sűrűség valószínűségi függvény kiszámításához szükséges bemenetek az adatkészlet és a mu:
- Adatkészlet = 100 sípálya.
- Mu = 5% * 100 = 5 a síközpontok várható száma az adatkészlet alapján.
Manuálisan
Excel
- Adathalmaz vagy minta. Az adatkészlet egy részét elrejtették, hogy teljes egészében megtekinthesse.
- Kiszámítja a Poisson valószínűségi sűrűségfüggvény:
A kékkel jelölt cellák azt jelzik, hogy a közeli állomások december előtt megnyílnak. Tehát a legközelebbi állomás, amely valószínűleg december előtt nyit meg, a 98-as állomás 4-es besorolással és 17,54% -os valószínűséggel.