A diszperziós mérések a különböző képletek kiszámításával megpróbálnak olyan numerikus értéket előállítani, amely információt nyújt a változó változékonyságának mértékéről.
Más szavakkal, a diszperzió mértékei olyan számok, amelyek jelzik, hogy az egyik változó sokat mozog-e, kicsit, többet vagy kevesebbet, mint egy másik. Az ilyen típusú intézkedés oka, hogy összefoglalva ismerje a vizsgált változó jellemzőit. Ebben az értelemben kísérniük kell a központi tendencia mértékét. Együtt adnak információkat egyetlen pillantásra, amelyeket aztán felhasználhatunk összehasonlításhoz és szükség esetén döntések meghozatalához.
A diszperzió főbb intézkedései
A legismertebb diszperziós mértékek: a tartomány, a variancia, a szórás és a variációs együttható (nem tévesztendő össze a determinációs együtthatóval). Ezután látni fogjuk ezt a négy intézkedést.
Rang
A tartomány egy numerikus érték, amely a populáció vagy a statisztikai minta legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbséget jelzi. Képlete:
R = maxx - Minx
Hol:
- R → Ez a hatótávolság.
- Max → Ez a minta vagy a populáció maximális értéke.
- Min → Ez a minta vagy a statisztikai sokaság minimális értéke.
- x → Ez a változó, amelyre ezt az mértéket ki kell számítani.
Variancia
A variancia a diszperzió mértéke, amely az adatsor változékonyságát mutatja az átlagához képest. Formailag a maradványok négyzetre osztott összegének és a megfigyelések összesítésének az összegével számolják. Képlete a következő:
- X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
- xén → Az X változó i megfigyelési száma. I értékeket vehet fel 1 és n között.
- N → Megfigyelések száma.
- x → Ez az X változó átlaga.
Tipikus eltérés
A szórás egy másik mérték, amely információt szolgáltat a szórásról az átlaghoz képest. Számítása pontosan megegyezik a varianciával, de az eredmény négyzetgyöke. Vagyis a szórás a variancia négyzetgyöke.
- X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
- xén → Az X változó i megfigyelési száma. I értékeket vehet fel 1 és n között.
- N → Megfigyelések száma.
- x → Ez az X változó átlaga.
Variációs együttható
Számítását úgy kapjuk meg, hogy a szórást elosztjuk a halmaz átlagának abszolút értékével, és a jobb megértés érdekében általában százalékban fejezzük ki.
- X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
- σx → Az X változó szórása.
- | x̄ | → Ez az X változó átlaga abszolút értékben, x̄ ≠ 0 értékkel
Az alábbiakban egy kép foglalja össze a fenti képleteket:
Összehasonlítás céljából fontos jelezni, hogy a változókat mindig ugyanazokkal a mértékegységekkel kell összehasonlítanunk. Például nem lenne sok értelme azt mondani, hogy a bruttó hazai termék (GDP) változékonysága nagyobb, mint a fagylaltértékesítésé. Meghatalmazással meg lehet jelölni, de nincs értelme összehasonlítani az eurókat a fagylaltok számával. Ezért mindig jobb összehasonlítani a változókat ugyanazzal a mértékegységgel.
Ugyanez vonatkozik a diszperzió mértékére is. Ha két változót akar összehasonlítani, akkor előnyösebb, ha mindegyikre ugyanazokkal a diszperziós mértékekkel, és lehetőleg ugyanabban az egységben.