Diszperziós intézkedések - mi ez, definíció és fogalom

A diszperziós mérések a különböző képletek kiszámításával megpróbálnak olyan numerikus értéket előállítani, amely információt nyújt a változó változékonyságának mértékéről.

Más szavakkal, a diszperzió mértékei olyan számok, amelyek jelzik, hogy az egyik változó sokat mozog-e, kicsit, többet vagy kevesebbet, mint egy másik. Az ilyen típusú intézkedés oka, hogy összefoglalva ismerje a vizsgált változó jellemzőit. Ebben az értelemben kísérniük kell a központi tendencia mértékét. Együtt adnak információkat egyetlen pillantásra, amelyeket aztán felhasználhatunk összehasonlításhoz és szükség esetén döntések meghozatalához.

A diszperzió főbb intézkedései

A legismertebb diszperziós mértékek: a tartomány, a variancia, a szórás és a variációs együttható (nem tévesztendő össze a determinációs együtthatóval). Ezután látni fogjuk ezt a négy intézkedést.

Rang

A tartomány egy numerikus érték, amely a populáció vagy a statisztikai minta legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbséget jelzi. Képlete:

R = max_x - Min_x

Hol:

• R → Ez a hatótávolság.
• Max → Ez a minta vagy a populáció maximális értéke.
• Min → Ez a minta vagy a statisztikai sokaság minimális értéke.
• x → Ez a változó, amelyre ezt az mértéket ki kell számítani.

Variancia

A variancia a diszperzió mértéke, amely az adatsor változékonyságát mutatja az átlagához képest. Formailag a maradványok négyzetre osztott összegének és a megfigyelések összesítésének az összegével számolják. Képlete a következő:

• X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
• x_én → Az X változó i megfigyelési száma. I értékeket vehet fel 1 és n között.
• N → Megfigyelések száma.
• x → Ez az X változó átlaga.

Tipikus eltérés

A szórás egy másik mérték, amely információt szolgáltat a szórásról az átlaghoz képest. Számítása pontosan megegyezik a varianciával, de az eredmény négyzetgyöke. Vagyis a szórás a variancia négyzetgyöke.

• X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
• x_én → Az X változó i megfigyelési száma. I értékeket vehet fel 1 és n között.
• N → Megfigyelések száma.
• x → Ez az X változó átlaga.

Variációs együttható

Számítását úgy kapjuk meg, hogy a szórást elosztjuk a halmaz átlagának abszolút értékével, és a jobb megértés érdekében általában százalékban fejezzük ki.

• X → Az a változó, amelyre a szórást ki kell számítani
• σ_x → Az X változó szórása.
• | x̄ | → Ez az X változó átlaga abszolút értékben, x̄ ≠ 0 értékkel

Az alábbiakban egy kép foglalja össze a fenti képleteket:

Összehasonlítás céljából fontos jelezni, hogy a változókat mindig ugyanazokkal a mértékegységekkel kell összehasonlítanunk. Például nem lenne sok értelme azt mondani, hogy a bruttó hazai termék (GDP) változékonysága nagyobb, mint a fagylaltértékesítésé. Meghatalmazással meg lehet jelölni, de nincs értelme összehasonlítani az eurókat a fagylaltok számával. Ezért mindig jobb összehasonlítani a változókat ugyanazzal a mértékegységgel.

Ugyanez vonatkozik a diszperzió mértékére is. Ha két változót akar összehasonlítani, akkor előnyösebb, ha mindegyikre ugyanazokkal a diszperziós mértékekkel, és lehetőleg ugyanabban az egységben.