A fő különbség a binomiális eloszlás és a Bernoulli-eloszlás között az, hogy a binomiális eloszlás (n) -szer megismétli a Bernoulli-folyamatban felsorolt egyetlen kísérletet, és rögzíti a kedvező eredményeket.
Más szavakkal, a binomiális eloszlás a Bernoulli-eloszlást követő kísérlet megismétlése annyiszor, ahányszor szükséges, és a „sikerek” eredményeinek rögzítése. Ezért Bernoulli és binomiális nem ugyanaz.
Ahhoz, hogy egy kísérletet Bernoulli-eloszlással közelítsünk, meg kell felelnie:
- A kísérlet csak eredményt hozhat két eredmény kizárja egymástMás szavakkal, a kísérlet minden egyes alkalmával csak egy fordulhat elő.
- A a kísérletek függetlenek. Más szavakkal, minden kísérlet nem függ sem az előzőtől, sem az utána következőtől.
- A valószínűség hogy konkrét eredményt kapjon Mindig ugyanaz. Más szavakkal, annak a valószínűsége, hogy „fejeket” kap egy érme dobásában (nem becsapva), állandó lesz, mivel az érme nem változik a dobással.
Mire van szükségünk egy olyan kísérlet létrehozásához, amelynek eredményeit egy Bernoulli-terjesztés alapján osztják el?
- Diszkrét véletlen változó.
- Szám, amelyhez a "siker" eredményeket hozzárendelik. Általában egyet (1) használunk "sikerre", nulla (0) pedig "nem sikeresre".
- A kísérletek teljes száma mindig egy (1) lesz, mivel a kísérletet csak egyszer hajtjuk végre.
App
Amikor meghalljuk Bernoullit vagy binomiális eloszlást, pánikba eshetünk, de amikor a fogalmakat gyakorlásra alkalmazzuk, teljesen érthető minden erőfeszítés nélkül.
Olyan egyszerű, mint dobni egy érmét, felvenni egy véletlenszerű kártyát, kitalálni, hogy milyen színű lesz a következő autó, amely elhalad az utcán … A legfontosabb az, hogy tisztában legyünk a követendő lépésekkel és azok sorrendjével: a kísérlet meghatározása, megközelítés, eloszlás, számítás, eredmény és következtetések.
Kísérlet: piros autó
- Kísérlet: Figyelje meg a következő autó színét, amely áthalad az utcán (egy sáv) és befejezi a kísérletet.
- Megközelítés: Ha az autó színe piros, akkor a "siker". Egyébként "nem sikeres".
- terjesztés:
- Ha kék autó halad el, akkor azt jelenti, hogy sárga autó halad el? Más szóval, független az autók színe? Igen, az a tény, hogy egy bizonyos színű autó elhalad, nem jelenti azt, hogy egy másik színű autó haladna el.
- Ha piros autó halad el, akkor a kék autó elhaladhat egyidejűleg az egy sávos utcán? Nem. A kék autó elhalad a piros autó után, de addigra befejezzük a kísérletet. Csak a következő elhaladó autó érdekel minket; Figyelmen kívül hagyjuk a korábbi és a későbbiekben érdekelt autókat.
- A kocsi megjelenésének valószínűsége mindig ugyanaz (állandó)? Igen, minden autónak ugyanolyan a valószínűsége, hogy áthalad azon az utcán, függetlenül a színétől.
Miután megválaszoltuk az előző kérdéseket, meghatározhatjuk, hogy milyen elméleti modell (eloszlás) alapján közelíthetjük meg kísérletünket és ismerhetjük annak statisztikáit. Más szavakkal meghatározzuk, hogy melyik eloszlásról van szó: Bernoulli vagy binomiális.
Bernoulli vagy binomiális?
Ebben az esetben azt kapjuk, hogy Bernoulli disztribúcióról van szó, mivel megfelel a követelményeknek. A Bernoulli-eloszlás legfontosabb jellemzője, hogy a kísérletet nem ismételik meg. Ez a tényező akkor figyelhető meg, amikor azt mondjuk, hogy csak a következő autót fogjuk megfigyelni, se többet, se kevesebbet.
- Számítás: kiszámoljuk a valószínűségeloszlás függvényét.
- Eredmények: lejegyezzük az eredményt, vagyis annak a valószínűségét, hogy a következő autó, amely áthalad az utcán, piros lesz.
- Következtetések: értékelje a megközelítés-eloszlás-eredmények összefüggést. Vagyis jobb megszerzéséreeredmények (nagyobb statisztikai relevancia) ajánlatos módosítani amegközelítés és hozzáadhatja a további autók megfigyelésének képességét. Tehát meg kell változtatnunk a típusátterjesztés. Ha ismétléseket adnánk ehhez a kísérlethez, akkor a binomiális eloszlást használnánk.