Az eneagon vagy nonagon kilenc oldalú geometriai ábra. Ugyanígy van kilenc csúcsa és kilenc belső szöge.
Vagyis az enegon egy sokszög, amelynek kilenc oldala van, tehát összetettebb, mint egy nyolcszög vagy egy hétszög.
Emlékeztetni kell arra, hogy a sokszög kétdimenziós (kétdimenziós) ábra, amely egymást követő szegmensek halmazából áll, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a vonalhoz, és amelyek zárt teret alkotnak.
Az eneagon elemei
Az alábbi képet referenciaként véve az enegon elemei a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Oldalak: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI és AI.
- Belső szögek: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Összesen 1260º-ot tesznek ki.
- Diagonal vonalok: Jelenleg 27 darab van, és mindegyik belső szög 5-től kezdődnek: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Eneagon típusok
Rendszerességük szerint kétféle eneagonunk van:
- Szabálytalan: Oldala (és belső szöge) nem egyenlő, legalább az egyik különbözik.
- Szabályos: Az oldaluk ugyanúgy mér, mint a belső szögük, amelyek mindegyike 140 °.
Az enegon kerülete és területe
Az enegon jellemzőinek jobb megértése érdekében a következő képleteket követhetjük:
- Kerület (P): Hozzáadjuk az ábra oldalait: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Ha az enegon szabályos, csak szorozza meg az oldalhosszat (L) 9-gyel: P = 9xL
- Terület (A): Nézzünk két esetet. Először is, ha az ábra szabálytalan, akkor több háromszögre osztható (lásd az alábbi képet). Ha tudjuk a megrajzolt átló hosszát, akkor kiszámíthatjuk az egyes háromszögek területét (a háromszög cikkben ismertetett lépéseket követve), majd elvégezhetjük az összegzést.
Egy második esetben, ha az enegon szabályos, megszorozzuk a kerületet az (a) apothemmal, és elosztjuk kettővel, amint azt a következő képlet látja:
Az apothem az a vonal, amely összeköti a szabályos sokszög közepét bármelyik oldalának középpontjával. Az apothem és a sokszög oldala között derékszög alakul ki (90º). Ezután lehetséges az apothem kifejezése az enegon oldalának hossza függvényében.
Először figyeljük meg a fenti képen, hogy az eneagon középső szöge (α) megegyezik a 360º 9-nek, azaz 40º-nak a felosztásával. Ezután megjegyezzük, hogy az SJT háromszög derékszögű háromszög (S a sokszög középpontja). A hipotenusz SJ, az egyik láb L / 2 (az oldal hosszának fele), a másik pedig az apothem (a). Hasonlóképpen az α / 2 értéke 20º (40/2). Emlékezzünk tehát arra, hogy a derékszögű háromszög szögének érintője (tan) megegyezik a szomszédos láb (apothem (a)) ellentétes lábával (L / 2), és ezt az alábbiak szerint oldjuk meg, referenciaként α / kettő szög:
Ezután csatlakoztassunk egy a-t a terület képletéhez. Így megkapjuk az egyenletet L (az enegon oldala) függvényében:
Eneagon példa
Tegyük fel, hogy van egy szabályos enegonunk, amelynek oldalainak hossza 18 méter. Mekkora a sokszög kerülete és területe?
Ezért ennek az enegonnak a területe 2002.9110 m2 kerülete pedig 162 méter.
