A hétszög egy geometriai ábra, amelyet hét oldal alkot, ráadásul hét csúcsa és hét belső szöge van.
Vagyis a hétszög nagyobb komplexitású sokszög, mint egy ötszög vagy négyszög.
Meg kell jegyezni, hogy a sokszög egy kétdimenziós ábra, amelyet egymás után következő szegmensek csoportja alkot (amelyek nem ugyanabba a vonalba tartoznak), és zárt teret alkotnak.
A hétszög elemei
Az alábbi kép alapján a heptagon elemei a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D, E, F, G.
- Oldalak: AB, BC, CD, DE, EF, FG és AG.
- Belső szögek: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Összesen 900 ° -ot tesznek ki.
- Diagonal vonalok: 14 darab van, és mindegyik belső szögből 4-től indulnak: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Heptagon típusai
A heptagon két típusát különböztethetjük meg, rendszerességük alapján:
- Szabálytalan: Oldaluk nem egyforma.
- Szabályos: Oldala ugyanannyit mér, mint a belső szöge, amely 128,57º.
A heptagon kerülete és területe
A heptagon jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk annak kerületét és területét:
- Kerület (P): Ez a sokszög oldalainak összege, azaz: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Ha az ábra szabályos, csak szorozza meg az oldalhosszat (L) 7-gyel: P = 7xL
- Terület (A): Két esetet különböztethetünk meg. Ha az ábra szabálytalan, akkor különböző háromszögekre osztható, ahogy az alábbi ábrán láthatjuk. Ha tudjuk a kihúzott átló hosszát, megkereshetjük az egyes háromszögek területét (a háromszög cikkben ismertetett lépéseket követve), és elvégezhetjük az összegzést.
Ha a heptagon szabályos, akkor a kerületet megszorozzuk az apotémával, és ketté osztjuk.
Az apothem az a vonal, amely bármely szabályos sokszög közepétől az egyik oldalának középpontjáig húzható, és derékszöget képez (90º-os). Ez azt jelenti, hogy az ábra oldalának hossza alapján kiszámíthatjuk az apothemot.
Figyelembe kell vennünk, hogy a fenti ábra középső szöge (α) abból adódik, hogy elosztjuk a 360º-ot 7-vel, vagyis egyenlő 51,4286º-val. Tehát ha megnézzük az AHI háromszöget, tudjuk, hogy ez egy derékszögű háromszög. A hipotenusz AH (H az ábra közepe), a lábak pedig L / 2 (a 2 közötti oldal hossza) és az apothem (a). Szintén az α / 2 értéke 25,7143º (51,4286 / 2), és az α / 2 érintője (tan) megegyezik a szomszédos láb (a / ap) (a) közötti ellentétes lábával (L / 2), és a következőképpen oldjuk meg: :
Ezután kicseréljük a-t az (A) terület képletében:
Heptagon példa
Tegyük fel, hogy van egy szabályos hétszögünk, amelynek egyik oldala 12 méteres. Mekkora az ábra kerülete és területe?
A hétszög kerülete 84 méter, területe 523,2834 m2
