Egy háromszög kerülete

A háromszög kerülete az a pont, ahol három felezője metszi egymást, és egyben a körülírt kerület középpontja is.

Vagyis a körülfogó a kerület középpontja, amely a kérdéses háromszöget tartalmazza.

A részletek másik fontos fogalma, hogy a felező az a vonal, amely merőleges a háromszög egyik oldalára, és az említett szegmenst két egyenlő részre osztja.

A fenti ábrán például a D pont az ábra kerülete. Hasonlóképpen, F, G és E mindkét oldal felezőpontja, amellyel igaz, hogy:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

A körbevevő fontos tulajdonsága, hogy egyenlő távolságra van a háromszög három csúcsától, vagyis távolsága minden csúcsához képest azonos.

Azt is meg kell említeni, hogy a körülmetsző az Euler vonalon áll a háromszög barycenterjével (a mediánok metszéspontja) és az orthocenterrel (a magasságok metszéspontja).

Körkörös a háromszög típusa szerint

A circumcenter bizonyos jellemzőkkel rendelkezik, attól függően, hogy milyen típusú háromszöget vizsgálunk:

• Derékszögű háromszög: A circumcenter a hipotenúz középpontja, amely az ábra belső derékszöge előtt álló szegmens.

• Tompa háromszög: Tompult háromszög esetében (amelynek tompaszöge vagy 90 ° -nál nagyobb) a körbevágó a háromszögön kívül található.

• Akut háromszög: Hegyes háromszög esetén (ahol a három belső szög kisebb, mint 90º) a körbevevő az ábrán belül van, amint azt a cikk első képén láthatjuk.

Hogyan lehet kiszámítani a körülfogót

Tegyük fel, hogy a háromszög felezői közé tartozó két vonal egyenletének információi vannak:

y = 0,8x + 4,4

y = -0,6x + 7,6

Mekkora lesz a kerülete? Meg kell találnunk, hogy mi lesz az a pont, amikor az x és y értékek egybeesnek a két egyenletben:

0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6

1,4x = 3,2

x = 2,2857

Aztán kitisztítom és:

y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286

Ezért a körülfogó a derékszögű sík következő pontján lesz: (2.2857; 6.2286).