A dodekaéder sokszög, tizenkét arccal, harminc éllel és húsz csúccsal. Ez egy háromdimenziós alakzat, amely több sokszögből áll, amelyek mindegyikének tizenegy vagy kevesebb oldala van.
A dodekaédert szilárd alak jellemzi, és egyes tudományos kutatások szerint megközelítőleg meg tudná jeleníteni az univerzum ábrázolását.
A dodekaéder akkor szabályos, ha tizenkét szabályos ötszögből (ötoldalas sokszögből) áll, amint azt később látni fogjuk.
A dodekaéder elemei
A dodekaéder elemei, amelyek az alábbi ábrán vezetnek minket, a következők:
- Arcok: A sokszög oldalai, amelyek a példakép esetében mind ötszögek, mint az ABCKQ által alkotott és más színűek.
- Élek: Ez a szegmens képviseli két arc, például AB vagy BC egyesülését.
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, ahol előnyt élveznek mások. Az ábrán a következők lennének: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S és T.
- Dihedrális szög: Két arc egyesülésével jön létre.
- Polyhedron szög: Olyan oldalak alkotják, amelyek az ábra egyetlen csúcsában egyesülnek.
A dodekaéder típusai
A Dodecahedra különböző kritériumok alapján osztályozható. Például alakjuktól függően lehetnek:
- Konvex: Amikor a sokszög bármely két pontját összekapcsoljuk, meg lehet húzni egy egyenes vonalat, amely nem hagyja el az ábrát.
- Homorú: Ha a dodekaéder legalább két pontja összekapcsolható egy egyenes vonallal, amely valamikor elhagyja az ábrát.
Hasonlóképpen, rendszerességüktől függően lehetnek:
- Szabályos: Minden arcuk egyenlő egymással, szabályos ötszögek. Vagyis akinek öt oldala ugyanazt méri, és a belső szöge is egyenlő (lásd a fenti képet).
- Szabálytalan: Ezek mind olyanok, akiknek az arca különbözik, mindegyik sokszög, amely lehet vagy nem szabályos.
A képen, ahol elmagyarázzuk a dodekaéder elemeit, egy szabályos dodekaéder esetét mutatjuk be.
A dodekaéder területe és térfogata
Általánosságban elmondható, hogy a dodekaéder területének megtalálásához hozzá kell adnunk minden oldalának területét.
A szabályos dodekaéder esetére szorítkozva kiszámíthatjuk a területet (A) és a térfogatot (V) a következő képletekkel, ahol a az egyes ötszögek oldala, amely az ábrát alkotja:
Dodekaéder példa
Ha van egy szabályos dodekaéderünk, amelyet olyan ötszögek alkotnak, amelyek kerülete 30 méter. Mekkora a poliéder területe és térfogata?
Először meg kell találnunk nak nek, elosztva a kerületet az oldalak számával, mert mindegyik egyenlő:
a = 30/5 = 6
Ezután a fenti képleteket alkalmazzuk:
