A rombusz négyszög, konkrétan paralelogramma, amelynek két azonos hegyesszöge van (kevesebb, mint 90º) és egy másik, szintén egyenlő szögpár, amely tompa (90 ° -nál nagyobb). Az ábra minden oldala azonos hosszúságú.
Vagyis a rombusz négyszög négy egyenlő oldalával, de belső szögei, ellentétben a négyzettel, nem mind egyenlőek és derékszögűek (90º).
Érdemes megemlíteni, hogy a rombusz minden belső szögpárja, amely egyenlő egymással, szemben áll egymással.
Mint már említettük, a rombusz a paralelogramma kategóriája, amely viszont egy olyan négyszög típusú, ahol az ellenkező oldalak párhuzamosak egymással (akkor sem kereszteznek, ha meghosszabbodnak).
A paralelogramma másik esete például a téglalap, ahol nem minden oldal azonos hosszúságú. Belső szögeik azonban egybevágnak (ugyanazt mérik).
Rombusz elemek
A rombusz elemei, amint azt a következő ábrán láthatjuk, a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D.
- Oldalak: AB, BC, DC, AD. Ahol AB = DC = AD = BC
- Diagonal vonalok: AC, DB.
- Belső szögek: α, β, γ, δ ahol α = β és δ = γ
A rombusz kerülete és területe
A rombusz jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk:
- Kerület (P): Mivel minden oldal egyenlő, csak meg kell szoroznunk az egyes oldalak (a) hosszát 4-gyel. A = 4 x a
- Terület (A): A terület kiszámításához először meg kell figyelnünk, hogy a rombusz két átlójának megrajzolásakor négy egyenlő háromszögre oszlik, amelyek mindegyike derékszögű háromszög, mert amikor az átló keresztezi egymást, négy derékszöget alkotnak, és mindegyik átlósan két egyenlő szakaszra oszlik. Vegyük például a fenti ábrán az AOB háromszöget. Az AB oldal a hipotenusz, az AO és a BO pedig a lábak. Az első a kicsi átló felének felel meg (amit d-nek fogunk hívni), míg B0 a főleg a nagy átlónak (D) a fele. Megtaláljuk tehát az AOB háromszög területét
, megszorozva az alapot (AO) a magasságával (BO). Érdemes megemlíteni, hogy minden derékszögű háromszögben az egyik láb mindig az alap, a másik a magasság.
Ahogy fentebb látjuk, először kiszámoljuk az AOB háromszög területét (A), és megszorozzuk 4-vel, hogy megtaláljuk az A, B, C és D csúcsok által alkotott rombusz területét.
Rhombus példa
Tegyük fel, hogy van egy rombuszunk, amelynek egyik oldala 10 méter, és a leghosszabb átlója 8 méter. Mekkora lesz az ábra területe és kerülete? Először a kisebb átló megtalálásához alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt.
Amint fentebb láttuk a vonalakat, az átló rajzolásakor a rombusz négy derékszögű háromszögre oszlik, hipotenuszuk 10-vel egyenlő, a lábak pedig 4-esek (D / 2 = 8/2) és d / 2.
A Pitagorasz-tétel azt mondja nekünk, hogy a hipotenusz négyzete megegyezik az egyes lábak négyzetének összegével.
Ekkor kiszámíthatjuk mind a kerületet (P), mind a területet (A):
