A négyzet egy geometriai ábra, amelyet négyféle azonos hosszúságú és egymással párhuzamos oldal jellemez.
A négyzet ekkor szabályos sokszög. Ez azt jelenti, hogy minden oldala azonos, és az összes belső szöge is egyforma (ebben az esetben 90 °).
Mint már említettük, a négyzet a paralelogramma kategóriája, amely viszont egy olyan négyszög típusú, ahol az ellenkező oldalak párhuzamosak egymással (még akkor sem, ha hosszúak). Ugyanakkor a paralelogramma nem feltétlenül egyenlő az összes oldalával, mint a téglalap esetében, ahol csak az ellenkező oldalak azonos hosszúságúak.
A paralelogramma másik esete a rombusz, ahol az összes oldal azonos hosszúságú, de csak egy pár szög egybeesik (ugyanazt mérik).
Négyzet alakú elemek
A négyzet elemei, amint azt az alábbi grafikonon láthatjuk, a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D.
- Oldals: AB, BC, DC, AD.
- Diagonal vonalok: AC, DB.
- Belső szögek: Ugyanolyanok és 90º-osak.
- Középpont vagy centroid (o): Ez az a pont, ahol az átló keresztezi egymást.
A négyzet kerülete, átlója és területe
A négyzet jellemzőinek megismerésére szolgáló képletek a következők:
- Kerület (P): Ha a a négyzet oldalhossza (amint az a fenti grafikonon látható), akkor a kerülete a következő lenne: P = 4 * a
- Átlós: Emlékeznünk kell arra, hogy az átlós négyzet két egyenlő háromszögre oszlik, amelyek egyenlő szárú derékszögű háromszögek. Vagyis 90 ° derékszög és két 90 ° -nál kisebb szög alkotja őket. A derékszöget a két oldal lábának nevezett egyesülése alkotja. Eközben a háromszög derékszöggel szemközti oldalát hipotenusznak nevezzük. Tehát, ha referenciaként az alábbi ábrát vesszük, az A, B és D csúcsok (az árnyékolt terület) által alkotott háromszöget vesszük figyelembe, akkor a hipotenusz a DB oldala lenne, míg a lábak AB és AD.
A Pitagorasz-tétel azt mondja nekünk, hogy ha a lábakat négyzetbe vesszük és összeadjuk, akkor a hipotenusz négyzetét kapjuk, amint azt a következő képlet látja d az átló hossza és nak nek a négyzet oldalának hossza):
- Terület (A): A terület kiszámításához az alapot megszorozzuk a magassággal, amely a négyzet esetében ugyanannyit mér és egyenlő az oldal hosszával (a):
Hogy megtaláljuk a területet az átló hosszának függvényében, csatlakoztatjuk nak nek mert d, figyelembe véve, hogy:
Ezért a terület a következő lenne:
Szögletes példa
Tegyük fel, hogy van egy négyzetünk, amelynek egyik oldala 16 méter. Ezután megtalálhatjuk a kerületet (P), az átlót (d) és a területet (A).
Tulajdonságok a beírt vagy körülírt kerülethez képest
Meg kell jegyezni, hogy a négyzet átlója megegyezik a rá körülírt kerület átmérőjével (amelyet az alsó grafikonon világoskék színnel rajzolnak).
Hasonlóképpen, a négyzet oldala megegyezik a rá beírt kerület átmérőjével (amelyet az alábbi grafikon fukszia alakban rajzol meg).
Érdemes megjegyezni, hogy az átmérő az a vonal, amely átmegy egy kör közepén és összeköti az ábra két ellentétes pontját.
