Nyolcszög - mi ez, definíció és fogalom

A nyolcszög nyolc oldalból álló geometriai ábra. Viszont nyolc csúcsa és nyolc belső szöge van.

Vagyis a nyolcszög sokszög, amelynek nyolc oldala van, tehát összetettebb, mint egy hatszög vagy egy hétszög.

Emlékeztetni kell arra, hogy a sokszög kétdimenziós ábra, amely egymást követő (nem kollináris) szakaszok csoportjából áll, amelyek zárt teret képeznek.

Nyolcszög elemek

Az alsó képet referenciaként figyelembe véve a nyolcszög elemei a következők:

• Csúcspontok: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Oldalak: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH és AH.
• Belső szögek: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Összesen 1080 ° -ot tesznek ki.
• Diagonal vonalok: 20 darab van, és mindegyik belső szögből 5-vel kezdődnek: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Nyolcszög típusok

Szabályosságuk szerint kétféle nyolcszöget lehet megkülönböztetni:

• Szabálytalan: Oldalai (és belső szögei) eltérően mérnek.
• Szabályos: Az oldalai ugyanazt mérik, valamint a belső szöge 135º.

A nyolcszög kerülete és területe

A nyolcszög mértékeinek ismeretéhez kiszámíthatjuk:

• Kerület (P): Hozzáadjuk a sokszög oldalait. Vagyis: → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Amikor az ábra szabályos, csak szorozza meg az oldalhosszat (L) 8-val: P = 8xL
• Terület (A): Két esetet is megkülönböztethetünk. Ha az ábra szabálytalan, akkor különböző háromszögekre osztható (lásd az alábbi képet). Ha tudjuk a kihúzott átló hosszát, megkereshetjük az egyes háromszögek területét (a háromszög cikkben ismertetett lépéseket követve), és elvégezhetjük az összegzést.

Ha a nyolcszög szabályos, akkor a kerületet megszorozzuk az apothemmal (a), és elosztjuk kettővel, amint az a következő képletben látható.

Az apothem az a vonal, amely a szabályos sokszög közepétől az egyik oldalának középpontjáig tart. Az apothem és a sokszög oldala metszéspontja derékszöget képez (90º). Ezután lehetséges az apothem kifejezése az ábra oldalának hossza függvényében.

Először figyeljük meg, hogy a nyolcszög középső szöge (α) abból adódik, hogy a 360º-ot elosztjuk 8-mal. Ez egyenlő 45 ° -kal. Ezután, ha megnézzük a QHR háromszöget, észrevesszük, hogy ez egy derékszögű háromszög. Hipotenuszja QH (Q az ábra középpontja), a lábak L / 2 (az oldal hosszának fele) és az apothem (a). Az a / 2 értéke 22,5º (45/2). Most már tudjuk, hogy a derékszögű háromszög szögének érintője (tan) (ebben az esetben az α / 2 szög) megegyezik a szomszédos láb (a / ap) és az oldja meg a következőképpen:

Aztán kicseréljük nak nek az (A) terület képletében:

Octagon példa

Képzeljük el, hogy van egy szabályos nyolcszögünk, amelynek egyik oldala 26 méter. Mi a kerülete és a területe?