A szabályos sokszög olyan geometriai ábra, amelynek minden oldala azonos hosszúságú. Viszont belső szögeik is ugyanazt a mértéket mutatják.
Más szavakkal, a szabályos sokszög az, amely teljesíti az egyenlő- és az egyszögletűséget.
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a sokszög kétdimenziós geometriai ábra, amelyet több nem kollináris szegmens alkot, és zárt teret képez.
A szabályos sokszög másik jellemzője, hogy körülírható egy körre. Vagyis a sokszög a kerületen belül van, amely áthalad a kétdimenziós ábra összes csúcsán.
Hasonlóképpen, a szabályos sokszögnek lehet egy beírt kerülete, vagyis az ábrából rajzolva, érintője az oldalaknak.
Például a fenti példában a körülírt kör világoskék színnel van megrajzolva. Eközben a beírt kerület fukszia.
A szabályos sokszög elemei
A szabálytalan sokszög elemei:
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, amelyek uniója alkotja az ábra oldalait. Számuk megegyezik az ábra oldalainak számával. Az alábbi példában egy szabályos ötszög esetében a csúcsok A, B, C, D és E lesznek.
- Oldalak: Ezek azok a szegmensek, amelyek a csúcsokhoz csatlakozva alkotják a sokszöget. Az ábrán AB, BC, CD, DE és AE lennének.
- Belső szögek: Arch, amely az oldalak egyesüléséből jön létre. Az alsó képen ezek lennének: α, β, δ, γ, ε.
- Apothem: A merőleges egyenes csatlakozik a sokszög közepéhez bármely oldalának középpontjával. Az ábrán az FG szakasz az, amely merőleges és 90º-os szöget képez az AB szegmenssel.
- Diagonal vonalok: Ezek azok a szegmensek, amelyek egyesítik az egyes csúcsokat az ellenkező csúcsaikkal. Az ötszög esetében öt: AC, AD, BD, BE, CE.
Szabályos sokszög típusok
Az oldalak száma szerint a szabályos sokszög lehet:
- Egyenlő oldalú háromszög: Ez az a szabályos háromszög, amelynek az oldalai azonosak és az összes belső szöge 60º.
- Négyzet: Ez egy szabályos négyszög, pontosabban egy paralelogramma, vagyis két ellentétes oldala párhuzamos egymással (akkor sem keresztezhetik, ha meghosszabbodnának). Belső szöge megfelelő (90º-os).
- Rendszeres Pentagon: Ötoldalas sokszög. Belső szöge 108º.
- Szabályos hatszög: Sokszög hat azonos hosszúságú oldallal. Belső szöge 120 °.
- Rendszeres hétszög: Hét oldalú szabályos sokszög. Belső szöge 128,57º.
- Szabályos nyolcszög: Nyolcoldalas egyforma alak. Belső szöge 135º.
- Rendszeres nonagon: Kilencoldalas szabályos sokszög.
A szabályos sokszög kerülete és területe
A szabályos sokszög mértékét a következőképpen lehet kiszámítani:
- Kerület (P): Szorozza meg az oldalak számát (n) az egyes oldalak hosszával (L).
- Terület (A): A kerületet (P) megszorozzuk az (a) apothemmal és elosztjuk kettővel.
Kifejezheti a területet az oldalak számának és az oldal hosszának függvényében, ahol az érintő függvény megjelenik.
Rendszeres sokszög példa
Tegyük fel, hogy van egy hatoldalas szabályos sokszögünk, amelynek mindkét oldala 12 méter. Mi az ábra kerülete és területe?
