Az ismétléses kombinatorika azok a különféle halmazok, amelyeket «n» elemekkel lehet kialakítani, és x közül választhatjuk x-ben, lehetővé téve ezek megismétlését. Minden halmaznak legalább az egyik elemében különböznie kell az előzőtől (a sorrend nem számít).
Az ismétléssel kombinatorikát általában a statisztikában és a matematikában használják. Számos valós élethelyzethez illik, és viszonylag egyszerű alkalmazni.
Képzeljük el, hogy egy olyan borászatban vagyunk, ahol 7 fajta bor található. 3 fajtáját szeretnénk választani, választhatunk a vörös, a rozé, a fehér, a különleges vörös, a különleges rozé, a különleges fehér és a gyümölcs között. Mivel az események nem zárják ki egymást, válogatásunkban bármelyik elemet megismételhetjük. Ez a helyzet és néhány példát felsorolva választhatunk pirosat, pirosat és különleges rózsaszínű vagy rózsaszínű, rózsaszínű és piros vagy fehér, fehér és rózsaszínű színt.
Ezért az ismétléssel kombinatorikus megmondja, hogyan formálhatunk vagy csoportosíthatunk véges mennyiségű adatot / megfigyelést, meghatározott mennyiségű csoportokba, képesek megismételni egyes elemeit. Ez a fő különbség a kombinatorikus és az ismétlődő (az elemek mindegyikben megismételhetők) és az ismétlés nélküli kombinatorikus (az egyes kiválasztásokban egyetlen elem sem ismételhető meg) között
Hogyan lehet kiszámítani a kombinatorikát ismétléssel?
A kombinatorika ismétléssel történő kiszámításának képlete a következő:
n = Összes megfigyelés
x = A kijelölt elemek száma
Kombinációs példa ismétléssel
Képzeljük el, hogy egy pékségben vagyunk, 10 különféle süteményből. 6 süteményből szeretnénk válogatni, hány különböző ismétlésű kombinációt tudtunk kialakítani?
Először azonosítjuk az összes elemet, amely ebben az esetben 10 sütemény. Ezért már megvan az n (n = 10). Mivel 10 tortát szeretnénk kiválasztani a 10 lehetséges közül, az x értéke 6 lesz (x = 6). Ennek ismeretében csak a képletet kell alkalmaznunk.
A számláló kiszámításához ki kell számolnunk a 15-ös faktoriált, amely 15 * 14 * 13… * 1 lenne, és a nevezőben megkapnánk a 6-os faktort (6 * 5 * 4… * 1) szorozva a faktoriállal 9-ből (9 * 8 * 7 *… 1).
Eredményünk a következő lenne:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Láthatjuk, hogy bár azok a fajták, amelyek közül választhatunk, nem túl magasak, azáltal, hogy képesek vagyunk megismételni az elemeket, a kombinációk óriásiak.