A Durbin-Watson (DW) teszt segítségével AR (1) autokorrelációs tesztet hajtanak végre egy adathalmazon. Ez a kontraszt a hétköznapi legkisebb négyzetek (OLS) maradványainak vizsgálatára összpontosít.
A DW egy statisztikai teszt, amely szembeállítja az autokorreláció jelenlétét a regresszió maradványaiban. Az autokorrelált maradványokat tartalmazó adatsor fő jellemzője az adatok meghatározott trendje.
Az autokorreláció akkor következik be, amikor a független változók időbeli felépítésűek, és bizonyos időnként megismétlődnek. Ekkor a mai maradványok (t = 2) a múltbeli maradványoktól függenek (t = 1), és a klasszikus lineáris modell függetlenségének feltételezése nem fog teljesülni.
Durbin Watson pénzügyi sorozatban
Ezt az autokorrelációs problémát egyértelműen meghatározott trenddel rendelkező adatsorokban találhatjuk meg. Például a japán NIKKEI 225 index ára a síbérletek az amerikai Aspen síterepen adták ki. Mindkét sorozatnak ugyanaz a növekvő tendenciája, bár eleinte nem osztoznak semmilyen kapcsolatban. Az autokorreláció leggyakoribb esete pénzügyi sorozatokban fordul elő, ahol az adatok trendje nagyon jól körülhatárolható.
A pénzügyi sorozatokban az autokorreláció és a heteroszkedaszticitás csökkentésére gyakorlati megoldás a természetes logaritmus alkalmazása (ln). Az első különbségen keresztül az lnPt - lnPt-1 , elkülönítjük a sorozatot annak trendjétől. Ebben az esetben időben képviseli az árakat t.
Az eredmény a feltételes DW eloszlás X-benén amely teljesíti a klasszikus lineáris modell feltételezéseit, különös jelentőséggel bír a maradványokban a normalitás feltételezése.
Ezt a kontrasztot a kritikus értékek felső és alsó határai ismerik, amelyek a konfidencia intervallum szignifikancia szintjétől függenek. Ezek az általános szintek:
- dVAGY: Felső határ.
- dL: Alsó határ.
Bár nincs pontos eloszlásunk, dVAGY és dL ezeket a DW táblázatok határozzák meg. A határértékek a változók számának függvényei (n) és a magyarázó változók számát (k).
Folyamat
1. A maradványokat időbeli sorrendbe rendezzük úgy, hogy
2. Meghatározzuk H-t0 és H1 .
3. Kontrasztstatisztika t.
4. Elutasítási szabály.
Nagy mintákban a DW megközelítőleg megegyezik 2-vel (1-r) ahol r a maradványok elsőrendű becslése.
A DW hozzávetőleges tartománya (0,4)
- Ha 0 ≤ DW <dL → H-t elutasítjuk0
- Ha dL <DW <dVAGY → Meggyőző teszt
- Ha dVAGY <DW <Si 4 - dVAGY → Nincs elsőrendű autokorreláció
- Igen 4 - dVAGY <DW <Si 4 - dL → Meggyőző teszt
- Igen 4 - dL <DW ≤ 4 → Nincs elég jelentős bizonyítékunk a H elutasításához0