A valós változó függvénye egy függõ változó (Y) és egy független változó (X) közötti függõségi viszony.
Más szavakkal, a függő változó (Y) a meghatározott értékeket függvényként (függően) veszi fel a független változó (X) által vett értékektől.
Meghatározzuk:
Független változó = X = (x1, x2,…, Xn).
Függő változó = Y = (y1, Y2 ,…, Yn).
A "függvénynek lenni" kifejezés felfogható úgy, hogy "függő". Vagyis az Y változó az X változó függvénye. Az Y változót pontosan annak függvényében nevezzük függő változónak, hogy függ az X független változó értékeitől. Ugyanígy nevezzük független változónak is. változó, mert értéke nem függ attól, hogy a függvényben nincs-e kifejezve változó.
Általában az X független változó minden egyes értéke csak az Y függő változó egyetlen értékének felel meg. Ez az állítás igaz mindaddig, amíg nem veszünk figyelembe más típusú függvényeket, amelyek lehetővé teszik, hogy az Y függő változó egynél több értékkel rendelkezzen a kapcsolódó X független változó értéke. Vagyis vannak olyan függvények, ahol az Y függő változó az X független változó egynél több értékéhez kapcsolható. Ezeket a függvénytípusokat surjektív függvényeknek nevezzük.
A függvények egyenleteket használnak a függő és független változók közötti függőségi viszony ábrázolására. Tehát az egyenletek matematikai kifejezése a függvény. A függvényeknek köszönhetően ábrázolhatjuk az egyenleteket grafikonokban.
Matematikai függvény alkalmazása
A mikroökonómiában akkor használunk függvényeket, amikor ki akarjuk fejezni a gazdaságban részt vevő szerek hasznosságát. A pénzügyekben, amikor egy bizonytalan helyzetnek kitett ügynök kockázati profilját akarjuk kifejezni. Az ökonometria során a lineáris és a nemlineáris regresszió is függvény.
Matematikai függvények osztályozása
A funkciókat főként természetük és állapotuk szerint osztályozhatjuk:
- Algebrai függvények.
- Polinomfüggvények.
- Darabonkénti funkciók.
- Racionális funkciók.
- Radikális funkciók.
- Transzcendens funkciók.
- Injekciós funkciók.
- Surjektív funkciók.
- Byektív funkciók.
- Nem injekciós és nem surjektív funkciók.
Elméleti példa
- Y = 3X.
- Az Y függő változó az X változó által kapott szorzat értéke 3 lesz. Az egyenes meredeksége 3, és át kell haladnia a koordináták origóján. A grafikus ábrázolás egy vonal.
Lineáris matematikai függvény grafikonja:
- Y = 4X2
- Az Y függő változó az X változó által négyzetre szorzott és 4-gyel megszorzott érték lesz. A grafikus ábrázolás parabola.
A másodfokú matematikai függvény grafikonja:
