Lineáris programozás - mi ez, definíció és koncepció

A lineáris programozás egy olyan módszer, amellyel optimalizálnak egy célfüggvényt, maximalizálva vagy minimalizálva, ahol a változókat 1-re növelik. Ez, figyelembe véve a különféle megadott korlátozásokat.

A lineáris programozás tehát egy folyamat, amellyel egy lineáris függvény maximalizálásra kerül. Vagyis az első fokozat egyenlete, ahol a változókat 1 erejéig emeljük.

Emlékeznünk kell arra, hogy az ilyen típusú egyenlet egy matematikai egyenlőség, amelynek egy vagy több ismeretlen lehet. Így a következő alapformája van, ahol a és b az állandók, míg x és y a változók.

ax + b = y

Most, lineáris programozással, ez a függvény optimalizálható, megtalálva az y maximális vagy minimális értékét. Ez, figyelembe véve, hogy x-re bizonyos korlátozások vonatkoznak. Talán nagyobb, mint 0, és kevesebb, mint 20.

A lineáris programozás elemei

A lineáris programozás fő elemei a következők:

• Objektív funkció: A funkció optimalizálva van, maximalizálva vagy minimalizálva annak eredményét.
• Korlátozások: Ezeknek a feltételeknek kell megfelelniük a célfüggvény optimalizálásakor. Lehet algebrai egyenlet vagy egyenlőtlenség.

Lineáris programozási gyakorlat

Nézzük meg, hogy befejezzünk egy lineáris programozási gyakorlatot.

Tegyük fel, hogy a következő funkcióval rendelkezünk, amely kifejezi azt az előnyt, amelyet egy személy megszerez bizonyos termékek megszerzésekor, lévén az U segédprogram, valamint az x és y termékek.

U = 4x + 7y

Hasonlóképpen, az egyén költségvetési korlátozással szembesül, költségvetése 70 pénzegység (cu), az x és y termékek ára pedig 6, illetve 14 cu.

70 ≥ 6x + 14 év

Ebben az esetben, ha grafikusan ábrázoljuk a függvényeket, rájövünk, hogy a legnagyobb hasznosság akkor következik be, ha az ember csak a jó x-et (11 egység) vásárolja meg, így a hasznossága 44 (4 × 11 + 0x7). Ehelyett, ha például 9 egységet vásárol x-ből és 1-et y-ból, akkor a profit 42 (9 × 4 + 1 × 7) lenne. Eközben, ha mindent a jó y-ra költ, csak 5-öt vehetne, ami 35 (4 × 0 + 5 × 7) nyereséget jelentene.

Érdemes megemlíteni, hogy a fenti grafikonon a szürke vonal az egyik közömbösségi görbe.

Ezen a ponton arra is emlékeznünk kell, hogy az x és y javak csak egész számokat vehetnek fel.

A bemutatott eset két olyan termék esetében fordulhat elő, amelyek ugyanazt az igényt elégítik ki, például éhség. Az egyik közülük, a jó x, bár valamivel kevesebb hasznosságot kínál, olcsóbb, ára 6 CU, míg a jó y több mint kétszer 14 CU.

A célfüggvény maximalizálása érdekében online eszközöket használhat, amelyek lehetővé teszik a lineáris egyenlet és a vonatkozó korlátozások megadását, automatikusan megadva az eredményt.