Matematikai szukcesszió - mi ez, definíció és fogalom

A matematikai szekvencia formális értelemben a természetes számok halmazára alkalmazott függvény, így valós számok halmazát kapjuk.

Másképp fogalmazva: a matematikai szekvencia rendezett számsor, és ezeknek az elemeknek mindegyikét kifejezésnek nevezzük.

A halmazokkal ellentétben, egymás után az elemek sorrendje számít.

Ezen a ponton emlékeznünk kell arra, hogy a természetes számok azok, amelyek tartalmazzák az egész és a pozitív számokat.

Hasonlóképpen, a valós számok csoportosítják mindazokat a természetes, egész, racionális és irracionális számokat. Vagyis a kevésbé végtelenből a végtelenbe mennek.

Mint korábban említettük, a szekvencia a természetes számok halmazának függvénye, amely diszkrét függvény, sorrendszámuk szerint vesz fel konkrét értékeket, anélkül, hogy az intervallumban értéket vennénk. Vagyis van 1. kifejezés, 2. kifejezés, 3. kifejezés és így tovább, de nincs 1,5 kifejezés.

Egy másik szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy egy sorozat lehet véges vagy végtelen.

A sorrend meghatározásának módjai

A szekvencia meghatározásának főként három módja van:

• Általános kifejezésének meghatározása: Ez azt jelenti, hogy az a_n egyenlő lesz n függvényével. Például: a_n= 2n + 5. Azután:

nak nek₁=2(1)+5=7

nak nek₂=2(2)+5=9

nak nek₃=2(3)+5=11

És így folytatódik a végtelenségig, tehát a sorrend a következő lesz:

(nak nek_n)=(7,9,11,… )

• Az elemek meghatározása tulajdonság alapján: Ez azt jelenti, hogy a szekvencia tartalmazni fogja azokat a számokat, amelyek megfelelnek egy bizonyos jellemzőnek, például az 5-ös többszöröseinek, vagy azokat a számokat, amelyek 7-tel végződnek. Egy másik példa lehet 30-nál kisebb pozitív páratlan egész szám, ez egy véges szekvencia esete.
• Az előzetes kifejezés (vagy kifejezések) függvényében: Az a kifejezés meg van határozva_n a függvényében_n-1például, vagy akár az a függvényében_n-1 már_n-2. Ebben az esetben meg kell határozni az első elemet. Tehát lássunk egy esetet: Ha kiindulópontként vesszük, hogy a₁= 4 és a_n= 3a_n-1+8, kiszámíthatjuk:

nak nek₂=3(4)+8=20

nak nek₃=3(20)+8=68

nak nek₄=3(68)+8=212

Így folytatjuk a végtelenségig, amellyel a következő sorrendet használnánk:

(nak nek_n)=(20,68,212,… )