Lineárisan függő vektorok
Két lineárisan függő vektor két olyan vektor, amelyek nem tudnak lineárisan egyesülni, és ezért nem képezhetnek alapot a síkban.
Más szavakkal, két vektor lineárisan függ, ha nem tudjuk lineáris kombinációként megírni őket, ezért nem lesznek képesek alapot képezni. A vektorok lineáris kombinációja létrehoz egy egyenletet, amelyben két vektor és két valós szám jelenik meg.
Képlet
A következő vektorokat és valós számokat figyelembe véve:
Két valós szám megadásával lineáris kombinációt hozhat létre mindkettőből. Hol lambda Y mu valós számok, amelyek az egyes vektorok súlyát jelzik.
Tehát a lineáris kombináció a következő lenne:
Ez a lineáris kombináció kifejezhető más vektorként, például w:
Tehát az előző kifejezéssel azt mondjuk, hogy a vektor w a vektorok lineáris kombinációja nak nek Y v.
Amikor a vektorok lineáris kombinációit találjuk, és a vektorok, vagyis a paraméterek előtt nem jelennek meg számok lambda Y mu, ez azt jelenti, hogy 1.
Tehát, ha két vektor lineárisan függ, ez azt jelenti, hogy nem fejezhetjük ki őket önmaguk lineáris kombinációjaként:
Az analitikai geometriában két arányos vektornak is nevezik.
Reprezentáció
Hogyan néz ki két lineárisan függő vektor?
Először a vektorokat külön képviseljük, másodszor pedig a vektorokat ugyanazon a síkon képviseljük:
Parallelelepiped példa
Feltételezzük, hogy három vektorunk van, és lineáris kombinációként szeretnénk kifejezni őket. Azt is tudjuk, hogy minden vektor ugyanabból a csúcsból származik, és ennek a csúcsnak az abszcisszáját alkotja. A geometriai ábra párhuzamos.
Mivel arról tájékoztatnak minket, hogy az ezen vektorok által alkotott geometriai ábra egy paralelipedis abszcisszája, a vektorok határolják az ábra arcát:
Három vektor:
Honnan tudhatjuk, hogy a vektorok lineárisan függenek-e, ha nem adnak információt a koordinátáikról?
Nos, logika segítségével. Ha a vektorok lineárisan függnének, akkor a párhuzamos oldalú oldal összes oldala összeomlana. Más szavakkal, ugyanazok lennének.
Ezért az előző vektorok nem lennének lineárisan függők, mert nem tudnak párhuzamosat alkotni.
