Az R dimenzió két térbeli pontja közötti távolság a négyzetgyök alkalmazása a rendezett pontok által alkotott vektorra.
Más szavakkal, a tér két pontja közötti távolság az adott pontok által alkotott vektor modulusa.
Két pont közötti távolság nem más, mint a vektor modulja, amelyet az adott pontok alkotnak. Miután kiszámoltuk a vektor modulusát, már megvan a távolság a két pont között.
Képlet
A következő két szempont figyelembevételével:
Ezután a két pont közötti távolság az általuk képzett vektor modulja lesz:
Ezért ennek a vektornak a modulusa a két pont közötti távolság lesz:
A gyökér hossza a pontok dimenzióinak számától függ. Ha csak kétdimenziós pontokról van szó, akkor a gyökérben csak két kifejezés lesz. Másrészt, ha a pontoknak 6 dimenziója van, akkor a gyökérben 6 elem lesz.
Azt mondják, hogy a pontokat azért kell rendezni, mert a vektorokban, akárcsak a mátrixokban, a tényezők sorrendje számít, és döntő fontosságú a helyes problémamegoldás szempontjából. A B pontról a C pontra haladó vektor nem azonos egy másik vektorral, amely a C pontról a B pontra megy.
Vázlatosan:
Amit a két előző vektor megoszt, az a távolság: a BC és a CB vektor egyaránt azonos távolságot tart pontjai között. Más szavakkal, ugyanaz a moduljuk van.
A két vektor különbsége ugyanis csak a koordinátáik jele. Mivel a modul magában foglalja a vektor koordinátáinak négyzetét, ugyanazt a hatást váltja ki, mintha az abszolút értéket alkalmaznánk. Valójában ez az oka annak, hogy egy vektor modulját jelöljük a két párhuzamos vonallal:
Ezután a gyökér alkalmazásával eltávolítjuk az összetevők négyzetének hatását, és visszatérünk ugyanazokra az egységekre.
Távolság az analitikai geometriában és a valóságban
Amikor az analitikai geometriában távolságokat kell kiszámítanunk, valós példákkal segíthetünk magunkon. Például, ha két pont távolságának kiszámítását kérik tőlünk, mint ebben az esetben, akkor magunkat elképzelhetjük kiindulópontnak (B pont) és egy tárgyat végpontnak (C pont). Tehát megmérhetjük ezt a távolságot úgy, hogy abszolút értékben kivonjuk az egyik és a másik pontot. Más szóval, technikai szóval, számítsuk ki a modulust.
Látni fogjuk, hogy a helyzetünktől a tárgyig és a tárgytól felénk azonos távolság lesz. Ezenkívül ez a távolság mindig pozitív lesz, legyen az 0 vagy nagyobb. Előfordulhat, hogy mi tartjuk az objektumot, ezért ez a távolság 0, vagy hogy az objektum messze van, ezért pozitív távolság.
Példa két pont közötti távolságra
Számítsa ki a következő pontok közötti távolságot:
