A matematikai függvény deriváltja a függvény változásának sebessége vagy sebessége egy bizonyos ponton. Vagyis milyen gyorsan történik egy variáció.
Geometriai nézőpontból a függvény deriváltja az x pontját érintő egyenes meredeksége.
Matematikai szempontból egy függvény deriváltja a következőképpen fejezhető ki:
A képletben x az a pont, ahol a változó felveszi x értékét. Ugyanígy h tetszőleges szám. Ez akkor egyenlő lesz nullával, mert ahogy a fenti képen láthatjuk, ki kell számolnunk a függvény határát, amikor h megközelíti a nullát.
Emlékeztetni kell arra, hogy általában a derivált matematikai függvény, amelyet az egyik változó változásának a másikhoz viszonyított sebességeként határoznak meg. Vagyis hány százalékkal növekszik vagy csökken az egyik változó, ha egy másik is nőtt vagy csökkent.
Meg kell határoznunk, hogy egy függvény határa annak tendenciájaként határozható meg (hogy milyen értékhez közelít), amikor egyik paramétere (jelen esetben h) megközelít egy bizonyos értéket.
Példák egy függvény határára
Néhány példával jobban megérthetjük a függvény határát. Nézzük meg a következő esetet:
Ebben az esetben nem kellett megtalálni a határt, amikor h megközelíti a nullát, mivel az f (x + h) -f (x) h-vel való elosztásának eredménye természetes számot eredményez, és nem egy algebrai kifejezést, ahol megtalálhatjuk ah, ahogy a következő eset is:
Most nézzünk meg egy másik példát:
Ezután osztjuk h-vel:
Végül megtalálom a határt, amikor h megközelíti a 0 értéket:
