Azt mondjuk, hogy egy véletlen változó diszkrét, ha a hozzá tartozó elosztási függvény diszkrét függvény.
Honnan tudjuk, hogy a véletlen változó matematikai függvény. Mint minden matematikai függvény, ahhoz is, hogy eredményt adjon, számokkal kell számolnunk. Ahhoz, hogy megtudjuk, diszkrét disztribúciós függvény van, figyelnünk kell az eloszláson definiált számok típusára.
Egy diszkrét véletlenszerű változó egyszerű példája lehet az, amelynek eloszlásfüggvénye egész értékeket vesz fel. Tegyük fel, hogy egy érme. Ha fejek, akkor az érték 1, a farok értéke pedig 0. A társított eloszlásfüggvénye 1-ből és 0-ból áll, mindegyik valószínűséggel megtörténik.
Az érme példájából arra következtethetünk, hogy a véletlen változó eloszlásfüggvénye nem tartalmazza a 0,5 értéket. Ez valami olyasmi lenne, mintha azt mondanánk, hogy fél fej és fél farok jön ki. Vagy az érték 1 (fejek), vagy az érték 0 (farok). Ebben az esetben folyamatos véletlen változóval állnánk szemben.
Folyamatos változóDiszkrét véletlen változó eloszlásfüggvénye
A technikai definícióban az elején jeleztük, hogy a véletlen változó akkor tekinthető diszkrétnek, ha a hozzá tartozó elosztási függvény is diszkrét. Eddig intuitív módon magyaráztuk a fogalmat. Ugyanakkor matematikailag pontosan meg kell magyarázni a fogalmat. Javasoljuk, hogy olvassa el az elosztási függvényt.
A diszkrét véletlenszerű változó eloszlásfüggvénye a következő:
F (x) = P (X ≤ x)
Vagyis, ha kapunk egy véletlen változót, amelyet X-nek hívunk, eloszlásfüggvényét az előző képletként definiáljuk. Ami azt a valószínűséget jelzi, hogy egy adott érték kisebb vagy egyenlő, mint X. Lásd még az eloszlás alapján
A folytonos véletlen változóval ellentétben a diszkrét véletlen változóban minden értéknek pontosan van rendelve a valószínűsége.
Példa egy diszkrét véletlen változóra
A diszkrét véletlenszerű változó példája a szerszám dobásának eredménye. Az eredmény csak egész számokat vehet fel, 1-től 6-ig. Így annak valószínűsége, hogy e számok bármelyike előjön, 1/6.
A véletlenszerű változó másik példája a koncerten résztvevők száma. Ez az ábra, csakúgy, mint az előző esetben, csak egész számokat vehet fel. Vagyis másfél ember nem vehet részt az eseményen.
