A becslők tulajdonságai
A becslők tulajdonságai azok a tulajdonságok, amelyek ezek rendelkezhetnek, és amelyek arra szolgálnak, hogy megválasszák azokat, amelyek képesek jó eredményeket elérni.
Először a becslő fogalmának meghatározásával fogjuk mondani, hogy bármilyen véletlenszerű minta adott (x1, x2, x3,…, Xn) egy becslő egy olyan populációt képvisel, amely φ egy olyan paramétertől függ, amelyet nem ismerünk.
Ez a paraméter, amelyet görög fi (φ) betűvel jelölünk, lehet például bármely véletlen változó átlaga.
Matematikailag az egyparaméteres Q-becslő függ a mintában szereplő véletlenszerű megfigyelésektől (x1, x2, x3,…, Xn) és a minta ismert függvénye (h). A becslő (Q) véletlen változó lesz, mert a véletlen változókat tartalmazó mintától függ.
Q = h (x1, x2, x3,…, Xn)
A becslés elfogulatlansága
A estim Q becslője elfogulatlan becslő, ha E (Q) = φ a φ összes lehetséges értékére. E (Q) -t definiáljuk a Q becslő várható értékeként vagy elvárásaként.
Elfogult becslők esetén ez az elfogultság a következőképpen jelenik meg:
Előtolás (Q) = E (Q) - φ
Láthatjuk, hogy az elfogultság a becslő várható értéke (E (Q) és a population populációs paraméter valódi értéke közötti különbség.
PontbecslésA becslés hatékonysága
Igen, Q1 és Q2 a φ két elfogulatlan becslője, a Q-val való kapcsolatuk hatékony lesz2 amikor Var (Q1) ≤ Var (Q2) bármely value érték esetén, amennyiben a φ statisztikai minta szigorúan nagyobb, mint 1, n> 1. Ahol Var a variancia, n pedig a minta mérete.
Intuitíven kijelentve, feltételezve, hogy két becslésünk van elfogulatlan tulajdonsággal, azt mondhatjuk, hogy az egyik (Q1) hatékonyabb, mint egy másik (Q2), ha az eredmények (Q1) kisebb, mint a másiké (Q2). Logikus azt gondolni, hogy egy dolog, ami jobban változik, mint a másik, kevésbé "pontos".
Ezért ezt a kritériumot csak akkor használhatjuk a becslések kiválasztására, ha elfogulatlanok. Az előző megállapításban, amikor meghatározzuk a hatékonyságot, már feltételezzük, hogy a becslőknek elfogulatlannak kell lenniük.
Azokhoz a becslésekhez, amelyek nem feltétlenül elfogulatlanok, vagyis torzítások lehetnek, ajánlatos kiszámítani a becslések átlagos négyzet hibáját (MSE).
Ha Q a φ becslője, akkor a Q ECM-je a következő:
Az átlagos négyzethiba (MSE) kiszámítja az átlagos távolságot, amely a Q mintabecslő várható értéke és a populációbecslő között van. Az ECM másodfokú formája annak a ténynek köszönhető, hogy a hibák alapértelmezés szerint negatívak vagy túlzottan pozitívak lehetnek a várt értékhez képest. Ily módon az ECM mindig kiszámítja a pozitív értékeket.
Az ECM a varianciától és az elfogultságtól függ (ha van ilyen), amely lehetővé teszi számunkra, hogy két becslőt összehasonlítsunk, ha az egyik vagy mindkettő elfogult. Azt, amelynek az NDE-je nagyobb, kevésbé pontosnak (több hibával rendelkezik), és ennélfogva kevésbé hatékonynak kell tekinteni.
A becslő egységessége
A konzisztencia aszimptotikus tulajdonság. Ez a tulajdonság hasonlít a hatékonysági tulajdonságra azzal a különbséggel, hogy a konzisztencia méri a becslő értéke és a populációs paraméter valós értéke közötti valószínű távolságot, mivel a minta mérete a végtelenségig növekszik. A minta méretének ez a határozatlan növekedése az aszimptotikus tulajdonság alapja.
Van egy minimális mintadimenzió az aszimptotikus elemzés elvégzéséhez (ellenőrizze a becslés konzisztenciáját a minta növekedésével). A nagy minta-közelítések jól működnek körülbelül 20 megfigyelésű minták esetében (n = 20). Más szavakkal, szeretnénk látni, hogyan viselkedik a becslő, amikor növeljük a mintát, de ez a növekedés a végtelenségig hajlamos. Ezt figyelembe véve közelítést végzünk, és egy mintában 20 megfigyelésből (n ≥ 20) az aszimptotikus elemzés megfelelő.
Matematikailag meghatározzuk a Q-t1n mint véletlenszerű minta φ becslője (x1, x2, x3,…, Xn) méret (n). Tehát elmondhatjuk, hogy Qn a φ következetes becslője, ha:
Ez azt mondja nekünk, hogy a becslő és a populáció értéke közötti különbségek, | Qn - φ |, ezeknek nullánál nagyobbaknak kell lenniük. Ehhez abszolút értékben fejezzük ki. Ennek a különbségnek a valószínűsége 0-ra hajlik (egyre kisebb lesz), ha a minta mérete (n) a végtelenségig hajlamos (egyre nagyobb lesz).
Más szavakkal, egyre kevésbé valószínű, hogy Qn a minta nagyságának növekedésével túl messze mozog the-től.
