A Markowitz modell egy olyan modell, amelynek célja az egyes befektetők számára az optimális befektetési portfólió megtalálása a jövedelmezőség és a kockázat szempontjából. Ez megfelelő választást kínál az említett portfóliót alkotó eszközökről.
Anélkül, hogy félnénk a tévedéstől, megerősíthetjük, hogy a Markowitz-modell a befektetés történetében előtte és utána jelentett. 1952 előtt minden befektető számításait és stratégiáját arra alapozta, hogy maximalizálja befektetéseinek megtérülését. Vagyis amikor kiválasztják, hogy befektetnek-e vagy sem, válaszoltak a kérdésre: Melyik befektetés generálja a legjövedelmezőbb számomra?
Természetesen Harry Markowitz, a Chicagói Egyetem friss diplomája és Ph.D. megszerzése közben rájött, hogy egy másik kérdésre kell választ adni. Olyan kérdés, amely nélkül az elsőnek nem lenne értelme. Milyen kockázattal jár az egyes befektetések? Nyilvánvaló, bármennyire is nyereséges lehet egy eszköz vagy azok egy csoportja, ha nagy a valószínűsége, hogy elveszítjük az egész pénzünket vagy annak nagy részét, akkor mi értelme van annak, hogy a várt hozam nagyon magas?
Tehát 1952-ben Markowitz a Journal of Finance cikket publikált Portfolio Selection címmel. Ebben nemcsak a jövedelmezőség és a kockázat figyelembevételének fontosságát fejtette ki, hanem kiemelte a diverzifikáció utóbbira gyakorolt csökkentő hatását is.
Portfólióképzés elmélete
A portfólióképzés elmélete három szakaszból áll:
Készen áll a befektetésre a piacokon?
A világ egyik legnagyobb brókere, az eToro hozzáférhetőbbé tette a pénzügyi piacokon történő befektetést. Most bárki befektethet részvényekbe, vagy megvásárolhatja a részvények frakcióit 0% -os jutalékkal. Kezdje el a befektetést mindössze 200 dolláros befizetéssel. Ne felejtsük el, hogy fontos a befektetésre való kiképzés, de természetesen ma bárki megteheti.
A tőkéje veszélyben van. Egyéb díjak merülhetnek fel. További információért keresse fel a stock.eToro.com oldalt
Befektetni szeretnék az Etoro-val- A hatékony portfóliók halmazának meghatározása.
- A befektető kockázathoz való viszonyulásának meghatározása.
- Határozza meg az optimális portfóliót.
És a következő kiindulási feltételezések is alátámasztják:
- A portfólió jövedelmezőségét annak matematikai vagy átlagos várakozása adja.
- A portfólió kockázatát a volatilitás révén mérik (a szórás vagy szórás szerint).
- A befektető mindig a legmagasabb jövedelmezőségű és a legkisebb kockázatú portfóliót részesíti előnyben. Lásd a jövedelmezőség, a kockázat és a likviditás összefüggését.
A hatékony portfóliók halmazának meghatározása
A hatékony portfólió az a portfólió, amely a legkisebb kockázatot jelenti a várható hozamérték mellett. A következő grafikonon tisztábban látjuk:
Mint látható, a hatékony határon minden portfólió minimalizálja az adott hozam kockázatát. Tehát a jövedelmezőség növeléséhez szükségszerűen növelnünk kell a kockázatot.
Hogyan találjuk meg a hatékony határt?
A hatékony határt a következő matematikai probléma maximalizálásával lehet megtalálni:
A következő korlátozásokra figyelemmel:
- Parametrikus kényszer
A portfólió egyes értékeinek súlyának és kovarianciájának szorzatának teljes összegének meg kell egyeznie a portfólió Becsült varianciájával. A V * minden egyes értékéhez különböző portfólió-összetételünk lesz.
- Költségvetési korlát
Az egyes portfólióértékek súlyainak teljes összege nem haladhatja meg az 1-nél többet. Vagyis, ha 10 000 eurónk van, legfeljebb 10 000 eurót vásárolhatunk részvényként, nem vehetünk többet a rendelkezésre álló pénz 100% -ánál . Az összeg 1, mert% helyett annyit fogunk dolgozni egyért.
- A negativitás feltétele
Nem tudunk shortolni, így a portfólió súlya nem lehet negatív. Ekkor nullánál nagyobbak vagy egyenlőek lesznek.
A befektető kockázathoz való viszonyának meghatározása
A befektető kockázathoz való hozzáállása a közömbösségi görbék térképétől függ. Vagyis olyan görbék, amelyek a befektető preferenciáit képviselik. Így minden befektetőnek más lesz az elutasítása a kockázattól, és minden kockázati szintnél, amelyet hajlandó vállalni, bizonyos hozamot követel.
Minél magasabb a görbe, annál nagyobb elégedettséggel jár a befektető számára. Ugyanazon kockázati szint esetén a felső görbe több hozamot kínál. Hasonlóképpen, ugyanazon a görbén bármelyik pont egyenlő elégedettséget jelent a befektető preferenciái szerint.
Az optimális portfólió meghatározása
A befektető optimális portfólióját az érintő pont határozza meg a befektető egyik közömbösségi görbéje és a hatékony határ között. Azok a görbék, amelyek ennél a pontnál alacsonyabbak, kevésbé elégedettek, és azok, amelyek ezen a ponton felül vannak, nem kivitelezhetőek.
Mivel ez egy összetett és fáradságos matematikai probléma, ezért nem tárgyaljuk az analitikai megoldási módszert. Kihasználjuk a technológiát, hogy az excellel sokkal intuitívabb módon oldjuk meg. Ezután látunk egy példát:
Tegyük fel, hogy befektetési tanácsadóként alkalmazunk egy tőkekezelő cégnél. A befektetési igazgató megbízik bennünket egy ügyfél kérésével. Az ügyfél azt mondja nekünk, hogy csak a Repsolba és az Inditexbe akar befektetni. Nem akar kötvényekbe, Telefónicába, Santanderbe vagy bármilyen más eszközbe befektetni. Csak a Repsolnál és az Inditexnél. A Markowitz modell szakértőjeként meg fogjuk mondani Önnek, ezen eszközök fejlődésének megfelelően, hogy az egyes részletek mekkora hányadát kell megvásárolni.
Ehhez mindkét értékpapírra vonatkozóan megkapjuk a korábbi információk adatait. Ha ez megtörtént, elvégezzük a szükséges számításokat a fent bemutatott grafikon megszerzéséhez. Ebben megvan a befektetési lehetőségek összessége. Ehhez a következő táblázatot nagyon egyszerű módon oldottuk meg:
| Repsol | Inditex | Kockázat | Költséghatékonyság |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
A táblázat bemutatja a portfólió jövedelmezőségét és kockázatát, attól függően, hogy az egyes eszközök milyen arányban vásárolunk. Hatékony portfóliók azok, amelyeknek a súlya legalább 50% -a a Repsol-ban található. Miért? Mert ha kevesebbet fektetünk a Repsolba és többet az Inditexbe, akkor csökkentjük a jövedelmezőséget és növeljük a kockázatot.
Miután ez a számítás elkészült, folytatjuk a befektető preferenciáinak tanulmányozását. Tegyük fel, hogy az egyszerűség kedvéért nagyon kockázatkerülő ember, aki olyan portfóliót szeretne, amely a lehető legkevesebb kockázattal jár. Ezután ezeknek a preferenciáknak megfelelően megyünk a harmadik szakaszba, ahol kiválasztjuk az optimális portfóliót, amely a sárga pontban lesz (minimális szórás portfólió).
Matematikai modellPénzügyi eszköz értékelési modellje (CAPM)