Heteroszkedaszticitás - Mi ez, definíció és fogalom
A heteroszkedaszticitás a statisztikában az, amikor a hibák nem állandóak a teljes mintában. A kifejezés ellentétes a homoscedaszticitással.
Más szavakkal, a lineáris regressziós modellekben azt mondják, hogy van heteroszkedaszticitás, ha a hibák szórása nem azonos az összes megfigyelés során. Így a lineáris modellek hipotéziseinek egyik alapvető követelménye nem teljesül.
A heteroszkedaszticitás szó két részre bontható: hetero (különböző) és cedasticity (diszperzió). Olyan módon, hogy ha összekapcsoljuk ezt a két, görögül adaptált szót, valami hasonló diszperziót kapnánk.
KovarianciaA heteroszkedaszticitás matematikai ábrázolása
A matematikában és az ökonometriaban a heteroszkedaszticitás így jelenik meg ↓
Az előző képletet úgy olvassuk el, hogy → Az X-re (magyarázó változóra) kondicionált «i» megfigyelés hibaváltozása megegyezik ugyanazon megfigyelés varianciájával. Matematikailag a hibák variancia-kovariancia mátrixa képviseli, amelyekben a fő átló különböző eltéréseket jelenít meg minden megfigyelésnél vagy pillanatnál (i).
A homoszkedaszticitással ellentétben a szórások különbözőek, ezért jegyezzük meg őket az indexszel. Ha ugyanez lenne, közvetlenül a négyzetbe tennénk a szigma szimbólumot (variancia).
A heteroszkedaszticitás azokban a mintákban is előfordul, ahol elemei olyan értékek, amelyeket hozzáadtak az egyes adatokhoz.
A heteroszkedaszticitás grafikus példája a következő lenne:
A heteroszkedaszticitás következményei
A heteroszkedaszticitási hipotézisek nem teljesüléséből fakadó következmények a CME eredményei (legkisebb négyzetek becslése) a következők:
- A legkisebb négyzetbecslők variancia- és kovarianciamátrixának becslőjében vannak hibák.
- A hatékonyság általában a legkevesebb négyzetbecslőnél veszik el.
Általánosságban, és a fentiektől eltekintve, a legkisebb négyzetek becslései továbbra is elfogulatlanok, bár már nem hatékonyak. Vagyis a becslőknek már nem lesz minimális szórásuk.
A homoskedaszticitás és a heteroszkedaszticitás közötti különbségek
A heteroszkedaszticitás annyiban különbözik a homoszkedaszticitástól, hogy utóbbiban a magyarázó változók hibáinak szórása az összes megfigyelés során állandó. A heteroszkedaszticitással ellentétben a homoszkedasztikus statisztikai modellekben az egyik változó értéke megjósolhatja a másikat, ha a modell elfogulatlan. Ezért a hibák a vizsgálat során gyakoriak és állandóak.
A heteroszkedasztikus zavarok megjelenésének fő helyzetei a keresztmetszeti adatokkal végzett elemzések, ahol a kiválasztott elemek, legyenek azok vállalatok, magánszemélyek vagy gazdasági elemek, nem viselkednek homogén módon.
