A Student t-eloszlásának tulajdonságai
Ebben a bejegyzésben elmagyarázzuk a Student t eloszlásának tulajdonságait.
Más szavakkal, a t-eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amely megbecsüli egy olyan populációból vett kis minta átlagának értékét, amely normális eloszlást követ, és amelynek szórását nem ismerjük.
Ajánlott cikkek: szabadságfokok, szabadságfokok (példa) és normál eloszlás.
Sztori
William Sealy Gosset-nek (1876-1937) 1908-ban meg kellett hoznia egy disztribúciót, hogy statisztikai számításokkal segítse az írországi Guinness márkájú sörökről. Mivel az eredményeket a sörfőzde magánadatainak felhasználásával kellett közzétenni, hogy bemutassák új terjesztésének alkalmazhatóságát, a társaság megtiltotta alkalmazottai számára bizalmas információk közzétételét. Ez a korlátozás nem akadályozta meg Gosset abban, hogy a Diák. Ettől a pillanattól kezdve a t eloszlást a Student t eloszlásának ismerjük fel.
A Student t eloszlásának tulajdonságai
A Student t eloszlásának tulajdonságai a következők:
- Ez egy szimmetrikus eloszlás. Az átlag, a medián és a mód értéke egybeesik. Matematikailag,
A központi tendencia mértékei
- Ez egy unimodális eloszlás. A gyakoribb vagy nagyobb valószínűséggel megjelenő (mód) értékek az átlag körül vannak. Amikor eltávolodunk az átlagtól, az értékek megjelenésének valószínűsége és gyakorisága csökken.
- Ha n méretű mintánk van, akkor t eloszlást kapunk (n-1) szabadságfokkal.
Más szavakkal, az eloszlásnak ugyanannyi megfigyelése lesz a központi érték mindkét oldalán.
- A sűrűségfüggvény nem függ a szimmetrikus szabadság fokától.
- A grafikus ábrázolás úgy néz ki, mint a normál eloszlás, vagyis harang alakú is.
- A középső vagy középső érték nulla (0).
- Minél jobban nőnek a szabadság fokai, annál hasonlóbb lesz a t-eloszlás a normális eloszláshoz.
Normál eloszlás vs t eloszlás
A t-eloszlás és a normális eloszlás főleg azért különbözik egymástól, mert a t-eloszlás nagyobb valószínűséget rendel a szélsőséges megfigyelésekhez, mint a normál eloszlás (szórás nagyobb, mint 1). Más szavakkal, a t-eloszlás szélesebb farokkal rendelkezik, mint a normális eloszlás.
